Question

[Hoàng Phúc]

Với \(x\ne\left\{-5;-\frac{5}{2};3\right\}\)

Tìm x thỏa mãn: \(\frac{3x+2}{2x^2-x-15}=\frac{3x-8}{2x^2+4x-20}\)

Answer 1

[Nguyễn Thiều Công Thành]

\(\frac{3x+2}{2x^2-x-15}=\frac{3x-8}{2x^2+4x-20}\)

=>(3x+2)(2x²+4x-20)=(3x-8)(2x²-x-15)

=>6x³+16x²-52x-40=6x³-19x²-37x+120

=>16x²-52x-40=-19x²-37x+120

=>35x²=15x+160

=>7x²=3x+32

=>7x²-3x-32=0

\(\Rightarrow\left(\sqrt{7}x\right)^2-2\sqrt{7}x.\frac{3\sqrt{7}}{14}+\frac{9}{28}-\frac{905}{28}=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{7}x-\frac{3\sqrt{7}}{14}\right)^2=\frac{905}{28}\)

từ đó tìm x

Answer 2

[Euro 2016]

1. 2. Giải : P = ax2 + bx +c = a( x2 + a b x ) + c = a( x + a b 2 )2 + c - 2 2 4 b a Đặt c - a b 4 2 =k . Do ( x + a b 2 )2 ≥ 0 nên : - Nếu a 〉 0 thì a( x + a b 2 )2 ≥0 , do đó P ≥ k. MinP = k khi và chỉ khi x = - a b 2 -Nếu a 〈 0 thì a( x + a b 2 )2 `≤ 0 do đó P `≤ k. MaxP = k khi và chỉ khi x = - a b 2 2/ Đa thức bậc cao hơn hai: Ta có thể đổi biến để đưa về tam thức bậc hai Ví dụ : Tìm GTNN của A = x( x-3)(x – 4)( x – 7) Giải : A = ( x2 - 7x)( x2 – 7x + 12) Đặt x2 – 7x + 6 = y thì A = ( y - 6)( y + 6) = y2 - 36 ≥ -36 minA = -36 ⇔ y = 0 ⇔ x2 – 7x + 6 = 0 ⇔ x1 = 1, x2 = 6. 3/ Biểu thức là một phân thức : a/ Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai: max A= x 3 x 6x 17 8 8x 3 8 = = ≤ ⇔ = − + − + 2