Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta có:
5^1 = 5 chia hết cho 5.
=> a = 5; n = 1.
Ta có: a^10 + 150 = 5^10 + 150 = 9765625 + 150 = 9765775.
=> 9765775 : 125 = 78126 (dư 25)
Vậy số dư của a^10 + 150 khi chia cho 125 là 25.
an sẽ chia hết cho 5 khi a = 0 hoặc 5
Ta có :
a = 5
Thay vào ta có : 510 + 150 = 78126 . 125 + 25 => số dư là 25 ( 1 )
a = 0
Thay vào ta có : 150 = 125 + 25 => số dư là 25 ( 2 )
=> Từ ( 1 ) và ( 2 ) => số dư của a10 + 150 khi chia cho 125 là 25 .
\(10^n\)+18n -1=10..00(có n chữ số 0) -1+18n
=99...9(có n chữ số 9)-9n+27n
=9x(11...1(có n chữ số 1)-n)+27n
Ta thấy số 111...1 có n chữ số 1. Vậy tổng các chữ số của nó là n
Vậy 111...1(có n chữ số 1) và n chia 3 có cùng số dư
Vậy 111..1(có n chữ số 1)-n chia hết cho 3
Suy ra: 9x(11...1(có n chữ số 1)-n) chia hết cho 27, 27n chia hết cho 27
Suy ra A chia hết cho 27(đpcm)
A = 10n + 18n - 1
B1: Xét n = 1
=> A = 10 + 18 -1 = 27 ⋮ 27
Vậy với n = 1, mệnh đề đúng.
B2: Giả sử với n = k, mệnh đề đúng, tức là: 10k + 18k - 1 ⋮ 27
B3: Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng. Tức là: 10k+1 + 18(k+1) - 1 ⋮ 27.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp:
10k+1 + 18k + 18 - 1 = 10k.10 + 18k.10 - 10 + 27 - 9.18k = 10.(10k + 18k - 1) + (27 - 6.27k)
Có: 10.(10k + 18k - 1) ⋮ 27
(27 - 6.27k) ⋮ 27
=> 10k+1 + 18(k+1) - 1 ⋮ 27.
=> Điều phải chứng minh
4a.
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13
=> A + 9 = k.7.13 = 91k
<=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư 82
4b.
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Vì p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2
Vậy p có dạng 3k +1.
=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
1. Xét số ab với a từ 0 đến 14 và b từ 0 đến 9. Vậy tổng của b (các chữ số hàng đơn vị) là 45*15=630. Tổng của các chữ số của a là 45+15. Với 45 là tổng các chữ số từ 0 đến 9, 15 là tổng các chữ số từ 10 đến 14. Và số 150 có tổng giá trị chữ số là 6. Vậy có tổng cộng 630+45+15+6=696
2.Tổng các chữ số: 4x2013=8052 và 8+5+0+2=15 số này chia hết cho 3 nên chia cho 15 sẽ dư là 1 số chia hết cho 3
Số này tận cùng là 4 nên chia cho 5 sẽ dư 4(không chia hết cho 3 vậy chia cho 15 dư 4+5=9 ( chia hết cho 3; nếu dư là 9+4=14 cũng không chia hết cho 3
Kết luận:Số dư là 9
3.không bít
4.Gọi a và b lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó.Vậy số đó là 10a+b (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và a#0).
(10a+b)/(a+b)=(10a+10b-9b)/(a+b)=
=10-9b/(a+b).
Hiệu này lớn nhất bằng 10 khi b=0 (a tùy ý)
Vậy bài này có 9 đáp án là 10,20,30,...,90.
2)a/b=a+b/10 (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và b#0).
Vì b>=1 nên a/b<=a<a+b/10 =>pt trên vô nghiệm
Không có 2 chữ số a,b nào thỏa mãn ĐK bài toán.
1.Ta kết hợp 1 với 98 , 2 với 97 , 3 với 96 ......thành từng cặp có tổng bằng 99 thì mỗi tổng như vậy
có tổng các chữ số là 18 ( do 9 + 9 )
Có tất cả 49 tổng như vậy cộng thêm số 99 như vậy tổng các chữ số của số 1 2 3 4 5 6........98 99
là 18 * 50 = 900
Lại có : Ta kết hợp 100 với 149 , 101 với 148 , 102 với 147 ......thành từng cặp có tổng bằng 249
thì mỗi tổng như vậy có tổng các chữ số là 115 ( do 2+ 4 + 9 )
Có tất cả 25 tổng như vậy nên tổng các chữ số của số 100 101 102........147 148 149 là
15 * 25 = 375
Số 150 có tổng các chữ số là 6
Vậy có 900 + 375 + 6 = 1281
2.Ta gọi r là số dư của A khi chia A cho 15 => A = 15k + r (0 <= r <15).
Lại thấy A chia hết cho 3 (tổng các chữ số của A chia hết cho 3), theo tính chất chia hết của một tổng thì r phải chia hết cho 3 => r = 0, 3, 6, 9, 12. Dễ thấy A chia 5 dư 4 (vì A = 444...440 + 4) nên r chia 5 phải dư 4 (vì 15k đã chia hết cho 5), trong các số 0, 3, 6, 9, 12 thì chỉ có 9 chia 5 dư 4
VẬY số dư của A khi chia cho 15 là 9.
3.
4.gọi số đó là ab, a là hàng chục, b là hàng đơn vị; thế thì a, b là số tự nhiên 1≤a≤9 và 0≤b≤9,
ab/(a+b) là lớn nhất khi a+b nhỏ nhất khi a=1, b=0 vậy số đó là 10
Lời giải:
Đặt $A=10^n+18^n$.
Nếu $n=0$ thì $A$ chia $27$ dư $2$
Nếu $n=1$ thì $A=28$ chia $27$ dư $1$
Nếu $n\geq 2$. Xét các TH sau
TH1: Nếu $n=3k$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)
Có \(10^{3}\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^n=(10^3)^k\equiv 1\pmod {27}\)
\(18^n=18^{3k}\equiv (-9)^{3k}\equiv 0\pmod{27}\)
\(\Rightarrow A\equiv 1\pmod{27}\), tức $A$ chia $27$ dư $1$
TH2: $n=3k+1$ ( $k\in\mathbb{N} >1$)
\(10^{n}=10^{3k+1}=10^{3k}.10\equiv 1.10\equiv 10\pmod {27}\)
\(18^{n}=18^{3k+1}\equiv (-9)^{3k+1}\equiv 0\pmod{27}\)
\(\Rightarrow A\equiv 10\pmod{27}\)
TH3: $n=3k+2$
\(10^{n}=10^{3k+2}=10^{3k}.100\equiv 100\equiv 19\pmod{27}\)
\(18^n=18^{3k+2}\equiv (-9)^{3k+2}\equiv 0\pmod {27}\)
\(\Rightarrow A\equiv 19\pmod {27}\)