MN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
3 tháng 8 2017
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-2\right)+2\sqrt{2\left(x-2\right)}+2}+\sqrt{\left(x-2\right)-2\sqrt{2\left(x-2\right)}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
XG
2
7 tháng 6 2018
@Xin giấu tên
\(x>1\) suy ra \(x>0\) là điều hiển nhiên
Hơn nữa \(x>1\Rightarrow x-1>1-1\leftrightarrow x-1>0\) (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng) - Lớp 8
7 tháng 6 2018
a) có \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{x^2+2x+1+4}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\)Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge0+4=4\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+5}\ge\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1.\)
b) \(x>\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2>x\Leftrightarrow x^2-x>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\ge0\)
Vì \(x>1\rightarrow x>0;x-1>0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)>0\) với mọi \(x>1\)
hay \(x>\sqrt{x}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
24 tháng 1 2020
Q=\(\frac{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}}\)(x\(\ge2\))
\(=\frac{\left(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\right)^2}{\left(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\right)\left(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\right)}\)
=\(\frac{2x+2\sqrt{\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)}}{2\sqrt{2x-1}}\)
=\(\frac{x+\sqrt{x^2-2x+1}}{\sqrt{2x-1}}=\frac{x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{\sqrt{2x-1}}\) \(=\frac{x+x-1}{\sqrt{2x-1}}=\frac{2x-1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}\)
vậy \(Q=\sqrt{2x-1}với\)\(x\ge2\)
~ happy new year~
MD
13 tháng 6 2017
Câu 2b đề là tìm x chứ nhỉ???
b) \(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}=0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4}\ge0\\\sqrt{x-2}\ge0\end{matrix}\right.\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4}=0\\\sqrt{x-2}=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\x=2\end{matrix}\right.\) <=> x = 2
Vậy x = 2
13 tháng 6 2017
bài 2 câu b) đề sai rồi bạn
còn bài 1 câu b) mình cảm thấy sai sai
27 tháng 6 2017
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=2x+2\sqrt{x^2-8x+16}=\)
\(=2x+\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)
\(=2x+|x-4|\)
\(=\hept{\begin{cases}2x-x+4=x+4\left(2\le x< 4\right)\\2x+x-4=3x-4\left(x\ge4\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\hept{\begin{cases}\sqrt{x+4}\left(2\le x< 4\right)\\\sqrt{3x-4}\left(x\ge4\right)\end{cases}}\)