K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 1 2020
Theo BĐT Cô si ta có:
\(4a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{4a\cdot\frac{1}{a}}=4\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=\frac{1}{2}\)
KN
12 tháng 1 2020
Ta có: \(\left(2a-1\right)^2\ge0\forall a\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge0\forall a\)
\(\Leftrightarrow4a^2+1\ge4a\forall a\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2+1}{a}\ge4\forall a>0\)
\(\Leftrightarrow4a+\frac{1}{a}\ge4\)(đpcm)
Dấu "="\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
~~~Học Tốt~~~20 tháng 9 2019
Rút gọn biểu thức ta có :
\(\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)\)
\(=\frac{a\left(x+a\right)-\left(x^2+a^2\right)}{x+}.\frac{2a\left(x-a\right)-4a.x}{x\left(x-a\right)}\)
\(=\frac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}.\frac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\)
\(=\frac{ax-x^2}{x+a}.\frac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\)
\(=\frac{-\left(x^2-ax\right)}{\left(x+a\right)}.\frac{-\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x-a\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2-ax\right).\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)
\(=\frac{x\left(x-a\right).2a\left(a+x\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)
\(=2a\)
Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.
Chúc bạn học tốt !!!
TT
3
16 tháng 4 2021
a4 + a3 + a + 1 ≥ 0
<=> a3( a + 1 ) + ( a + 1 ) ≥ 0
<=> ( a + 1 )( a3 + 1 ) ≥ 0
<=> ( a + 1 )2( a2 - a + 1 ) ≥ 0 ( đúng )
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra <=> a = -1
16 tháng 4 2021
Ta có: \(a^4+a^3+a+1\)
\(=a^3\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a^3+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)^2\left[\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\right]\)
\(=\left(a+1\right)^2\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ge0\left(\forall a\right)\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi: a = -1
8 tháng 12 2022
\(=\dfrac{ax-a^2-x^2-a^2}{x+a}\cdot\dfrac{2a\left(x-a\right)-4ax}{x\left(x-a\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(a-x\right)}{x+a}\cdot\dfrac{2a\left(x-a-2x\right)}{x\left(x-a\right)}\)
\(=-2a⋮2\)
VM
20 tháng 1 2020
Bài 1 bạn tham khảo tại đây nhé:
Tim x,y,z thoa man : x^2 +5y^2 -4xy +10x-22y +Ix+y+zI +26 = 0 ...
Chúc bạn học tốt!
TL
3
14 tháng 5 2018
Trả lời
a^2 + b^2 - 2ab
= ( a^2 - 2ab + b^2 )
= ( a - b )^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
Vậy...
M
0
\(4a+\frac{1}{a}\ge4\)
\(\Leftrightarrow4a^2+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^2-2\times2a\times1+1^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\) đúng
Dấu = xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\)