Question

[pham nhu huyen]

Voi a thuoc N* . Cmr UCLN (a;6) =1 <=> a²+5 chia het cho 6

MAY BN GIUP MK VS NHA

THANKS MAY BN TRUOC NHA

Answer 1

[hoan nguyen]

Ta chứng minh: Nếu ƯCLN(a,6)=1 thì a^2 +5 chia hết cho 6 

Từ ƯCLN(a,6)=1=> a không chia hết cho 2, a không chia hết cho 3

do a không chia hết cho 2=>(a-1)chia hết cho 2=>a^2+5=a^2-1+6=(a-1)(a+1)+6 chia hết cho 2  (1)

do a không chai hết cho 3 => (a-1)(a+1)+6 chai hết cho 3    (2) 

Do ƯCLN(2;3)=1nên kết hợp với (1) và (2) được (a-1)(a+1)+6 chia hết cho (2.3)hay a^2+5 chai hết cho 6

Ngược lại: Từ a^2+5 chia hết cho 6 => ƯCLN(a;6)=1

Ta có a^2+5 chia hết cho 6 => (a-1)(a+1)+6 chia hết cho 6 <=>(a-1)(a+1) chia hết cho 6=>(a-1)(a+1) chia hết cho cả 2 và 3 

Với (a-1)(a+1) chia hết 2 =>a lẻ ->ƯCLN(a,3)=1  (3)

Với (a-1)(a+1) chia hết cho 3 mà a-1,a,a+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3=>a không chia hết cho 3=>ƯCLN(a,3)=1  (4)

Từ (3) và (4)+>ƯCLN (a,6)=1

Suy ra bài toán đã được chứng  minh

Answer 2

[pham nhu huyen]

 nguyen anh a