Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Phương trình đường thẳng song song với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\) là \(y=\dfrac{1}{2}\)
b, Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(3;4\right)\) là \(x=3\)
c, Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(-1;2\right)\) là \(y=2\)
a) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5; - 3} \right)\), nên ta có phương trình tham số của \(\Delta \) là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\(3(x - 1) + 5(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 8 = 0\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\), nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 7t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {7;2} \right)\) và đi qua \(O(0;0)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\(7(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 7x + 2y = 0\)
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MN} = ( - 4;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (3;4)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 3t\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3(x - 4) + 4(x - 0) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0\)
a, \(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|6-9\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)
b, Đường tròn cần tìm có bán kính \(R=d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\), tâm \(M=\left(6;0\right)\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-6\right)^2+y^2=\dfrac{9}{5}\)
a: MN lớn nhất
=>MN là đường kính
=>Δ: y=ax+b đi qua A(3;0) và I(-1;2)
Ta có hệ pt:
3a+b=0 và -a+b=2
=>a=-1/2 và b=1/2
b: Kẻ IH vuông góc MN
MN nhỏ nhất khi H trùng với A
=>vecto IA=(4;-2)
Δ có phương trình là:
4(x-3)+(-2)(y-0)=0
=>4x-12-2y=0
\(\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\t=\frac{y-3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-2=\frac{y-3}{2}\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d: \(1\left(x-3\right)+2y=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)
Gọi C là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ C thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(1;1\right)\)
B đối xứng A qua \(\Delta\Leftrightarrow C\) là trung điểm AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_C-x_A=-1\\y_B=2y_C-y_A=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;2\right)\)
\(\Delta'\) đối xứng \(\Delta\) qua A \(\Rightarrow\Delta'//\Delta\) và đi qua B
\(\Rightarrow\Delta'\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt và qua B
Pt \(\Delta'\): \(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Phương trình đường thẳng denta có dạng: \(y=k\left(x-1\right)-3=kx-k-3\)
Để denta cắt 2 trục Ox, Oy tạo thành tam giác \(\Rightarrow k\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(A\left(\dfrac{k+3}{k};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{k+3}{k}\right|\)
\(B\left(0;-k-3\right)\Rightarrow OB=\left|k+3\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Leftrightarrow OA.OB=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(k+3\right)^2}{\left|k\right|}=4\Leftrightarrow\left(k+3\right)^2=4\left|k\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2+6k+9=4k\\k^2+6k+9=-4k\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2+2k+9=0\left(vn\right)\\k^2+10k+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x-2\\y=-9x+6\end{matrix}\right.\)