Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(y=0\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x=0\Leftrightarrow y=3\)
Tham khảo:
a) \(y = {x^2} - 3x - 4\)
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{{25}}{4}} \right)\)
Trục đối xứng là \(x = \dfrac{3}{2}\)
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-4)
Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0) và (4;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;-4) qua trục đối xứng \(x = \frac{3}{2}\) là (3;-4)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
b) \(y = {x^2} + 4x + 4\)
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 2;0} \right)\)
Trục đối xứng là \(x = - 2\)
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;4)
Giao điểm của parabol với trục hoành là I(-2;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;4) qua trục đối xứng \(x = - 2\) là (-4;4)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
c) \(y = - {x^2} + 2x - 2\)
Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {1; - 1} \right)\)
Trục đối xứng là \(x = 1\)
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)
Điểm đối xứng với điểm (0;-2) qua trục đối xứng \(x = 1\) là (2;-2)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
a) Để \(y = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = 4\) hoăc \(x = - 4\)
b) Vẽ đồ thị y=2x+1:
-Là đồ thị bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (0; 1) và
(-1; -1)
Vẽ đồ thị \(y = 2{x^2}\)
- Đi qua điểm (1; 2) ; (-1; 2);(0;0)
Tham khảo:
a)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} + 4x - 1\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.2}} = - 1;{y_S} = 2.{( - 1)^2} + 4.( - 1) - 1 = - 3.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
b)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.( - 1)}} = 1;{y_S} = - {1^2} + 2.1 + 3 = 4.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
c)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 3{x^2} + 6x\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 3)}} = 1;{y_S} = - {3.1^2} + 6.1 = 3\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 3 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
d)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} - 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.2}} = 0;{y_S} = {2.0^2} - 5 = - 5.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\) (trùng với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
Nhìn vào đồ thị, ta thấy:
a) Hàm số \(y = - 2x + 1\)nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
b) Hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Tham khảo:
a)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 3\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 3 = - 1.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
b)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} - 4x + 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.( - 1)}} = - 2;{y_S} = - {( - 2)^2} - 4.( - 2) + 5 = 9.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} - 4x + 5\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2;{y_S} = {2^2} - 4.2 + 5 = 1.\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 1 > 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
d)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} - 2x - 1\) là một parabol (P):
+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 1)}} = - 1;{y_S} = - {( - 1)^2} - 2.( - 1) - 1 = 0\)
+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a = - 1 < 0\)
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; -1).
Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.
a) Tập xác định D = R
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số
Đồ thị: parabol có đỉnh I(1, -2) với trục đối xứng x = 1
Giao điểm với trục tung là P(0,-1)
Giao điểm với trục hoành A (1-√2, 0) và B((1+√2, 0)
b)
Tập xác định D = R
Đồ thị hàm số
Đồ thị: parabol có đỉnh I \(\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{17}{4}\right)\)với trục đối xứng \(x=\dfrac{3}{2}\)
Giao điểm với trục tung là P(0,2)
Giao điểm với trục hoành A \(\left(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2},0\right)\) và B\(\left(\dfrac{3+\sqrt{17}}{2},0\right)\)
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-3\right)}{2}=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot4}{4\cdot1}=-\dfrac{9-16}{4}=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
Vì \(y=x^2-3x+4\) có a=1>0
nên hàm số sẽ đồng biến khi \(x>\dfrac{3}{2}\) và nghịch biến khi \(x< \dfrac{3}{2}\)
b: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{-2}{-2}=1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot3}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{4+12}{-4}=4\end{matrix}\right.\)
Vì \(y=-x^2+2x+3\) có a=-1<0
nên hàm số đồng biến khi x<1 và nghịch biến khi x>1