Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\Delta ADC=\Delta ABE\) (c-g-c) => \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 c t/ứ )
Gọi giao điểm của AB và CD là K
Ta có: \(\widehat{ADK}+\widehat{AKD}+\widehat{DAK}=180^0\) (Đl Py-ta-go)
\(\widehat{BMK}+\widehat{BKM}+\widehat{KBM}=180^0\)(Đl Py-ta-go)
\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{KAD}=60^0\)\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^0\)
Gọi J là trung điểm DM
C/m \(\Delta DJB=\Delta AMB\) rồi c/m được \(\widehat{BMA}=120^0\)
rồi suy ra \(\widehat{AMC}=120^0\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\widebat{BMC}\)
A B C M D E
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
AB = AC ( gt )
BM = CM ( M là trung điểm BC )
AM : Cạnh chung
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c.c.c )
b) Ta có : \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( cmt )
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = \(\frac{\widehat{BMC}}{2}\) = \(\frac {180} 2\) = 90
Hay AM \(\bot\) BC
a. tam giac ade va tam giac ace co
ad=ac
de=ce
ae chung
suy ra tam giac ade =tam giac ace(c.c.c)
b. tam giac ade = tam giac ace (chung minh tren)
suy ra goc cae =goc dae(2 goc tuong ung)
tam giac iac va tam giac iad co
ac=ad
goc cai = dai
ai chung
suy ra tam giac iac=iad(c.g.c}
suy ra di=ci
c sai de bai hay sao ay
A B C M N D E
QUA B KẺ BE SONG SONG VỚI NC
TRONG TAM GIÁC AMN CÓ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC A ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO
=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A
=> GÓC AMN = GÓC ANM
DO BE SONG SONG VỚI AC
=> GÓC BEM = GÓC ANM
MÀ GÓC ANM = GÓC AMN
=> GÓC AMN = GÓC BEM
=> BE = BM
TA DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC DBE = TAM GIÁC DCN ( G.C.G)
=> BE = CN
=> BM = CN
TA CÓ AM = AN = X
BM = CN = Y
TA SẼ CÓ :
X + Y = AB = c
X - Y = AC = b
=> X = AM = \(\frac{b+c}{2}\)
=> Y = bm = \(\frac{c-b}{2}\)
( BM CÓ THỂ BẰNG b - c/ 2 phụ thuộc vào AB VÀ AC)
Hình tam giác TenDaGiac1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, K] A = (0.24, 5.9) A = (0.24, 5.9) A = (0.24, 5.9) B = (-1.84, 2.22) B = (-1.84, 2.22) B = (-1.84, 2.22) C = (6.84, 2) C = (6.84, 2) C = (6.84, 2) Điểm D: Trung điểm của a Điểm D: Trung điểm của a Điểm D: Trung điểm của a Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm K: Giao điểm của m, k Điểm K: Giao điểm của m, k Điểm K: Giao điểm của m, k
Bài của Hiếu viết sai tên điểm. Cô trình bày bài này như sau:
Kẻ BK // AC ( K thuộc MN)
Đặt H là giao điểm của phân giác trong góc A và MN.
Khi đó ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta BDK=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\Rightarrow BK=CN\left(1\right)\)
Xét tam giác AMN có AH là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân hay \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Lại do BK // AC nên \(\widehat{ANM}=\widehat{BKM}\) (đồng vị)
Vậy \(\widehat{AMN}=\widehat{BKM}\) hay tam giác BKM cân tại B. Suy ra BM = BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = CN
Ta thấy AM = AB + BM = c + BM
AN = AC - NC = b - NC
Cộng từng vế ta có : AM + AN = b + c hay 2AM = b + c
Vậy \(AM=\frac{b+c}{2}\)
Khi đó MB = AM - AB \(=\frac{b+c}{2}-c=\frac{b-c}{2}\) ( Với trường hợp b > c và ngược lại)
A B C I F E
a) Xét \(\Delta ABI,\Delta ACI\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (ΔABC cân tại A)
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của BC.
b) Xét \(\Delta AEI,\Delta AFI\) có :
\(AE=AF\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) - cm câu a)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)
=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)
=> ΔIEF cân tại I.
c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{(ΔABC cân tại A)}\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\F\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AF+FC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(AB-AE=AC-AF\)
\(\Leftrightarrow BE=CF\)
Xét \(\Delta EBI,\Delta FCI\) có :
\(BE=CF\left(cmt\right)\)
\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)
\(IE=IF\) (tam giác IEF cân tại I)
=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.c.c\right)\)
=> đpcm.
a) .....
b and c) ABC là tg cân tại A nên tg ABM=ACM và B đx C qua M= M là điểm thuộc trung trực tg ABC
Nb=Nc => AN là đg cao và trong tg cân thì dg cao = trung trực nên....
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\left(gt\right)\)
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABN\) và \(ACN\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BN=CN\) (vì N là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AN chung
=> \(\Delta ABN=\Delta ACN\left(c-c-c\right).\)
=> \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AN\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AM,AN\) đều là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
=> \(A,M,N\) thẳng hàng.
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
Có \(AN\) là đường phân giác (cmt).
=> \(AN\) đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)
=> \(AN\) là đường trung trực của \(BC.\)
Mà \(A,M,N\) thẳng hàng (cmt).
=> \(MN\) là đường trung trực của \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!