Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Sửa đề: \(AB\cdot AC=AT^2\)
Xét (O) có
\(\widehat{TCB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{TB}\)
\(\widehat{ATB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TA và dây cung TB
Do đó: \(\widehat{TCB}=\widehat{ATB}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ACT}=\widehat{ATB}\)
Xét ΔACT và ΔATB có
\(\widehat{ACT}=\widehat{ATB}\)(cmt)
\(\widehat{TAB}\) chung
Do đó: ΔACT\(\sim\)ΔATB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AC}{AT}=\dfrac{AT}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AT^2=AB\cdot AC\)(đpcm)
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
b) tia phân giác góc BTC nha mọi người
help me