Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
Gọi \(AH ∩ BC=D,AK∩ BC=E\)
Xét \(\Delta ABD\) có BH là phân giác \(\widehat{ABD}\), \(AH\perp BH\)\(\Rightarrow\) \(BH\perp AD\)
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD\) cân tại B \(\Rightarrow\text{ }BA=BD\text{, }H\) là trung điểm AD
Tương tự \(CA=CE\) , K là trung điểm AE
\(\Rightarrow\)HK là đường trung bình
\(\Rightarrow\text{ }HK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\left(DB+BC+CE\right)=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right)=\frac{1}{2}V_{\Delta ABC}\)
\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)
Gọi 2 tia phân giác ngoài của đỉnh B và C lần lượt là F và E
Gọi giao của AB với HK là G, của AC với HK là M
Gọi giao của BC với AK và AH lần lượt là N và O
Xét tam giác ABO
Có BH là đường cao (BH vuông góc với AO)
BH là phân giác của góc ABO
suy ra tam giác ABO cân tại B (dhnb tam giác cân)
suy ra BH là trung tuyến của tam giác ABO (t/c tam giác cân)
hay H là trung điểm AO
CM tương tự với tam giác ACN
suy ra Ck là trung tuyến của tam giác ACN(t/c)
hay K là trung điểm AN
Xét tam giác AON
có K là trung điểm AN
H là trung điểm AO
suy ra HK//ON
hay GM//BC và MK//CN
Xét tam giác ACN
có K là trung điểm AN
MK//CN
suy ra AM=MC( t/c đường trung bình tam giác)
Xét tam giác ABC có
AM=MC
GM//BC
suy ra GM=1/2 BC và AG=GB (t/c đường trung bình tam giác)
Xét tam giác vuông AHB
có HG là trung tuyến (AG=GB)
AB là cạnh huyền
suy ra HG=1/2 AB (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Cm tương tự với tam giác ACK
suy ra MK=1/2 AC
Có HG+GM+MK=1/2AB+1/2BC+1/2AC
mà AB+AC+BC là chu vi tam giác ABC
suy ra HK =1/2 chu vi tam giác ABC
2 truong hop nhu nhau ma.
TH1 neu AE=CH,BE=AH
Ap dung dinh li py ta go ta co
Do AEB la tam giac vuong
=> AB2=AE2+BE2(1)
Do AHC la tam giac vuong
=> AC2=AH2+HC2(2)
Ma AE=CH,BE=AH(3)
Từ 1 2 3 => AB=AC
Th 2: AE=AH,BE=CH lam tt
Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến
=> HN = HA
Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác
=> HK // HG hay HK // BC (đpcm)