Question

[phan tuấn anh]

từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AM và AN với đường tròn .Tia AO cắt đường tròn lần lượt tại B và C .gọi I là giao điểm của AO và MN 

a) chứng minh tam giác AMN cân và CM=CN

b) chứng minh MA.MB=AB.CM

c) chứng minh \(\frac{AB}{BI}=\frac{MA}{MI}\) và \(\frac{AB}{AC}=\frac{IB^2}{IM^2}\)

d) đường tròn đường kính MI cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K (K khác M) . chứng minh AK vuông góc với NK

( các cậu giúp mk câu 2 ý c và câu d với)

Answer 1

[Trần Đức Thắng]

c) BMA = MCB ( cùng bằng 1/2sd BM )

  BMI = MCB ( cùng phụ MBC ) 

=>  BMA = BMI => BM là pg của tam giác MAI 

=> \(\frac{AB}{BI}=\frac{MA}{MI}\Leftrightarrow\frac{AB}{MA}=\frac{BI}{MI}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{MA^2}=\frac{IB^2}{MI^2}\) (1)

cm AMC đồng dạng tam giác ABM ( góc góc )

=> \(\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AM}\Leftrightarrow AM^2=ABAC\Leftrightarrow\frac{AB}{AM^2}=\frac{1}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AM^2}=\frac{AB}{AC}\)(2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM 

Answer 2

[Nguyễn Tuấn]

c) sử dụng tam giác đồng dạng