Question

[Sách Giáo Khoa]

Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 con. Tính xác suất sao cho :

a) Cả 4 con đều là át

b) Được ít nhất một con át

c) Được hai con át và hai con K

Answer 1

[Minh Hải]

Phép thử T được xét là: "Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con bài, rút ngẫu nhiên 4 con bài".

Mỗi kết quả có thể có là một tổ hợp chập 4 của 52 con bài. Do đó số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = C⁴₅₂ = = 270725.

Vì rút ngẫu nhiên nên các kết quả có thể có là đồng khả năng.

a) Gọi biến cố A: "Rút được bốn con át". Ta có, số kết quả có thể có thuận lợi cho A là n(A) = 1. Suy ra P(A) = ≈ 0,0000037.

b) Gọi biến cố B: "Rút được ít nhất một con át". Ta có

= "Rút được 4 con bài đều không là át". Mỗi kết quả có thể thuận lợi cho là một tổ hợp chập 4 của 48 con bài không phải là át. Suy ra số các kết quả có thể có thuận lợi cho là C⁴₄₈ = = 194580. Suy ra P() = ≈ 0,7187.

Qua trên ta có P(B) = 1 - P() ≈ 0,2813.

c) Gọi C là biến cố: "Rút được hai con át và hai con K".

Mỗi kết quả có thể có thuận lợi cho C là một tổ hợp gồm 2 con át và 2 con K. Vận dụng quy tắc nhân tính được số các kết quả có thể có thuận lợi cho C là

n(C) = C²₄ C²₄ = 6 . 6 = 36.

Suy ra P(C) = ≈ 0,000133.