Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD. Ta có SABCD = AD. BH
Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:
BH ≤ AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Do đó: SABCD = AD. BH ≤ AD. AB = AB. AB = AB2
SABCDcó giá tị lớn nhất bằng AB2 khi ABCD là hình vuông.
Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: A
Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.
Ta có: S A B C D = AB.DH
Tam giác AHD vuông tại H nên: DH ≤ AD
Mà AB = AD (gt)
Nên: S A B C D ≤ A B 2
Vậy S A B C D có giá trị lớn nhất bằng A B 2
Khi đó ABCD là hình vuông.
Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.
các hình thoi có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
tk nha bạn
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.
ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ SABCD = ah
Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.
cách này bản quyền của t nhé :) Cauchy-Schwwarz dạng Engel + Cosi
Ta có :
\(S_{EFGH}=\frac{1}{2}EG^2=\frac{1}{2}\left(EF^2+FG^2\right)=\frac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)=\frac{1}{2}\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)
\(\ge\frac{1}{2}.\frac{\left(OA+OB+OC+OD\right)^2}{1+1+1+1}=\frac{\left(AC+BD\right)^2}{8}=\frac{AC^2+BD^2+2AC.BD}{8}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{\left(AC.BD\right)^2}+2AC.BD}{8}=\frac{2AC.BD+2AC.BD}{8}=\frac{4AC.BD}{8}=\frac{1}{2}AC.BD=S_{ABCD}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{EFGH}\ge S_{ABCD}\)
Mà dấu "=" không xảy ra ở cả 2 bđt nên \(S_{EFGH}>S_{ABCD}\)
Vậy hình vuông có diện tích lớn hơn
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
Với một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn hơn. Vì hai hình này có chu vi bằng nhau nên mỗi cạnh của nó bằng nhau. Giả sử là cạnh có độ dài bằng a.
Diện tích hình vuông là a2
Trong khi hình thoi, ta gọi d1,d2 là độ dài các đường chéo ta có
Diện tích hình thoi là 1/2d1.d2.
Ta có hình thoi ABCD; 2đchéo AC;BD vuông góc và cắt nhau tai TĐ O của mỗi đường
Xét tam giác vuông AOB có:
AO= 1/2 . 9,6=4,8 cm
BO=1.2 . 7,2= 3,6 cm
áp dụng định lí py ta go trong tam giác trên ta được:
AO2+BO2=AB2
=>(4,8)2+(3,6)2 =AB2
=>AB2=36=62
=>AB=6 (vì AB>0)
mà AB+BC+CD+DA
=>chu vi ht = AB+BC+CD+DA=6.4=24cm
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a.
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a
Ta có: SMNPQ = a2
Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.
Khi đó SABCD = ah
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.
.Xét hình thoi và hình vuông có cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi h là đường cao của hình thoi, ta có : H < và bằng A . Diện tích hình thoi bằng : AH < và bằng A2 , nghĩa là diện tích hình thoi nhỏ hơn hoặc bằng diện tích hình vuông. Vậy trong các hình thoi có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.