Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\\\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(6-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(AH=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{3}BC\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{BH}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}H\left(1;1\right)\\H\left(3;-3\right)\end{matrix}\right.\) (sử dụng công thức điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ)
Từ phương trình \(\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Độ dài trục lớn: \(2a=10\)
Đáp án B
Gọi hình bình hành là ABCD và
d:x+ y-1 = 0, ∆: 3x – y+ 5= 0 .
Không làm mất tính tổng quát giả sử
Ta có : 
. Vì I(3;3) là tâm hình bình hành nên C(7;4) ; 
=> Đường thẳng ACcó pt là: x- 4y + 9= 0.
Do 
=> Đường thẳng BC đi qua điểm C và có vtpt 
có pt là: 3x – y- 17= 0.
Khi đó :
Ta có:
Câu 1: Chưa đủ dữ kiện để làm. Bạn xem lại đề.
Câu 2: Gọi tọa độ điểm H(a,b)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(a-3; b-2); \overrightarrow{BC}=(1;8); \overrightarrow{BH}=(a-4; b+1); \overrightarrow{AC}=(2; 5)\)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-3+8(b-2)=0\\ 2(a-4)+5(b+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+8b=19\\ 2a+5b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-71}{11}\\ b=\frac{35}{11}\end{matrix}\right.\)
Đáp án A
Ta có 
Vì A thuộc ∆1 nên A( a; a+ 1).
Vì P( 2;1) là trung điểm của đoạn AB nên B( 4-a; 1-a).
Mặt khác:
Đường thẳng AP có VTPT ( 4;-1) và qua P(2;1) nên có phương trình:
4x – y- 7 = 0
Do O là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_O=\frac{x_A+x_C}{2}\\y_O=\frac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-x_A=-3\\y_C=-y_A=-1\end{matrix}\right.\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}x_D=-x_B=-1\\y_D=-y_B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\left(-3;-1\right)\\D\left(-1;-2\right)\end{matrix}\right.\)
b/ Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-3\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)
\(\overrightarrow{DA}=\left(4;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AD nhận \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(3\left(x-3\right)-4\left(y-1\right)=0\Rightarrow3x-4y-5=0\)
Hai cạnh còn lại bạn tự viết tương tự
Đáp án B
Gọi G(a;3a- 8) suy ra C( 3a- 5; 9a -19).
Ta có:
Vậy C( 1 ; -1) và C( -2 ; 10)