Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ảnh của A là:
x=1+3=4 và y=2+1=3
b: (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến vecto a=(3;-2)
=>(d'): x+y+c=0
Lấy B(1;4) thuộc (d)
=>B'(4;2)
Thay x=4 và y=2 vào (d'), ta được:
c+4+2=0
=>c=-6
d: Theo đề,ta có:
2+x=-1 và 4+y=3
=>x=-3 và y=-1
=>vecto u=(-3;-1)
Đáp Án A
Gọi O là hình chiếu của A lên mp (P)
Ta có ptAO: x = 4 + t y = 6 + t z = 2 + t
⇒ t=-4 ⇒ O(0,2;-2)
Có HB ⊥ AO; HB ⊥ HA ⇒ HB ⊥ (AHO)
⇒ HB ⊥ HO
Ta có B;O cố định
Suy ra H nằm trên đường tròng đường kính OB cố định
⇒ r= 1 2 OB= 6
Đáp án A
Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên
3 a - 2 b + 6 c - 2 = 0 b = 2 ⇔ a = 2 - 2 c b = 2 ⇒ ( P ) : ( 2 - 2 c ) x + 2 y + c z = 0
Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:
d(I,(P))= ( 2 - 2 c ) + 2 . 2 + c . 3 - 2 ( 2 - 2 c ) 2 + 2 2 + c 2 = c + 4 5 c 2 - 8 c + 8
Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là:
r= 25 - ( c + 4 ) 2 5 c 2 - 8 c + 8 = 124 c 2 - 208 c + 184 5 c 2 - 8 c + 8
Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số
f(t)= 124 t 2 - 208 t + 184 5 t 2 - 8 t + 8 trên [1;+ ∞ ) phải nhỏ nhất
Ta có: f'(t)= 48 t 2 + 144 t - 192 ( 5 t 2 - 8 t + 8 ) 2 ,
f'(t)=0
⇔
Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1 ⇒ c=1
Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3
Đáp án B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)
⇒ M B là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng α ( α là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P))
Vậy phương trình đường thẳng MB:
Thấy ngay điểm I(-1;-2;3) thỏa mãn.
Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;3) và bán kính R= 3√3.
Vì (α): ax+by-z+c=0 đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) nên c = -4 và a = 2.
Suy ra (α): 2x+by-z-4=0.
Đặt IH = x, với 0 < x < 3√3 ta có 
Thể tích khối nón là
Đáp án B
Phương pháp:
- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.
- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).
Cách giải:
( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25 có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 5
- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S)
Ta có
Ta có:
(*) có nghiệm
Khi đó T =a+b+c =2-2c+2+c=4-1 =3
Đáp án A
Phương pháp:
+) Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì d ( I ; ( P ) ) m a x
+) Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có: HI ≤ IK
Cách giải:
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng :
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5
Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có : HI ≤ IK
Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì
=>Phương trình đường thẳng AB:
Vì
là 1 VTPT của (P)
=> I H → và vec tơ pháp tuyến n ( P ) → = ( 2 - 2 c ; 2 ; c ) cùng phương
