Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I nằm trên d nên I(x;-2x-5)
IA=IB=R
=>(x-1)^2+(-2x-5+3)^2=(x+3)^2+(-2x-5-1)^2
=>x^2-2x+1+4x^2+8x+4=x^2+6x+9+4x^2+24x+36
=>6x+5=30x+45
=>-24x=40
=>x=-5/3
=>I(-5/3;-5/3)
A(1;-3)
=>R=4/3*căn 5
=>(C): (x+5/3)^2+(y+5/3)^2=80/9
Bài 2:
a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)
Phương trình (C) là:
(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4
Bài 1:
a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)
IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)
=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49
=>26x+41=32x+53
=>-6x=-12
=>x=2
=>I(2;-7): R=IA=căn 113
Phương trình (C) là:
(x-2)^2+(y+7)^2=113
2: vecto IA=(7;-8)
Phương trình tiếp tuyến là:
7(x+5)+(-8)(y-1)=0
=>7x+35-8y+8=0
=>7x-8y+43=0
( hình như bài này còn cách khác nữa ...) 
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=4\)
\(\overrightarrow{IA}=\left(1;-1\right)\Rightarrow IA=\sqrt{2}\) (chà, rắc rối rồi, do \(\dfrac{IA}{R}< \dfrac{\sqrt{2}}{2}\) nên tam giác IMN không bao giờ có thể vuông được)
Ta có: \(S_{\Delta IMN}=\dfrac{1}{2}IM.IN.sin\widehat{MIN}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{MIN}\)
\(\Rightarrow S_{IMN-max}\) khi \(sin\widehat{MIN}\) đạt max
Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH\le IA\)
Do vai trò M, N là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử M, H nằm cùng phía so với A
\(cos\widehat{MIH}=\dfrac{IH}{IM}\le\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\widehat{MIH}\ge69^018'\) (do \(0< \widehat{MIH}\le90^0\) nên \(cos\widehat{MIH}\) nghịch biến so với \(\widehat{MIH}\))
\(\Rightarrow\widehat{MIN}=2\widehat{MIH}>90^0\Rightarrow sin\widehat{MIN}\) nghịch biến so với \(\widehat{MIN}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{MIN}_{max}\) khi \(\widehat{MIN}_{min}\)
Lại có: \(\widehat{MIN}=180^0-2.\widehat{IMH}\Rightarrow\widehat{MIN}_{min}\) khi \(\widehat{IMH}_{max}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{IMH}_{max}\) (\(0\le\widehat{IMH}\le90^0\) nên \(sin\widehat{IMH}\) và \(\widehat{IMH}\) đồng biến)
\(sin\widehat{IMH}=\dfrac{IH}{IM}\le\dfrac{IA}{IM}\Rightarrow sin\widehat{IMH}_{max}\) khi H trùng A
Hay \(S_{\Delta IMN-max}\) khi H trùng A \(\Leftrightarrow d\perp IA\)
\(\Rightarrow d\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình d: \(1\left(x-2\right)-y=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(0;-1\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\Rightarrow\) trung trực của MN nhận (1;-2) là 1 vtpt
Phương trình trung trực MN:
\(1\left(x-0\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-2=0\)
Gọi I là tâm đường tròn cần tìm \(\Rightarrow\) I là giao điểm của d và trung trực MN
Tọa độ I thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\Rightarrow R^2=IM^2=\dfrac{65}{9}\)
Phương trình: \(\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{65}{9}\)