Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, ta có thể sử dụng các thông tin sau:
M là trung điểm của BC, nghĩa là tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của B và C.N là trung điểm của CD, nghĩa là tọa độ của C là (2, -2).Do ABCD là hình vuông nên độ dài các cạnh bằng nhau, suy ra AB = CD = BC = AD.Vì M có hoành độ nguyên, nên tọa độ của B và C cũng phải có hoành độ nguyên.Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của B như sau:
Đặt tọa độ của B là (x, y).Do AB = BC, suy ra x - 1 = 1 - y, hay x + y = 2.Do AB = CD = 2, suy ra tọa độ của A là (x - 1, y + 1) và tọa độ của D là (x + 1, y - 1).Vì đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0, nên điểm A nằm trên đường thẳng đó, tức là x - 2y + 2 = 0.Từ hai phương trình trên, ta giải hệ: x + y = 2 x - 2y + 2 = 0Giải hệ này ta được x = 2 và y = 0, suy ra tọa độ của B là (2, 0).Tiếp theo, ta sẽ tìm tọa độ của M:
Đặt tọa độ của M là (p, q).Do M là trung điểm của BC, suy ra p = (x + r)/2 và q = (y + s)/2, với r, s lần lượt là hoành độ và tung độ của C.Ta đã biết tọa độ của C là (2, -2), suy ra r = 2 và s = -4.Từ AM có phương trình x+2y-2=0, suy ra p + 2q - 2 = 0.Với hoành độ nguyên của M, ta có thể thử các giá trị p = 1, 2, 3, ... và tính q tương ứng.Khi p = 2, ta có p + 2q - 2 = 2q = 2, suy ra q = 1.Vậy tọa độ của M là (2, 1).<đủ chi tiết luôn nhó>
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đình M(-–-3;5), tâm I thuộc đường thẳng d : y =−x+5 và diện tích của hình vuông ABCD bằng 25 . Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Tìm tọa độ của điểm A. Vì hình vuông ABCD là hình vuông nên ta có AB=BC=CD=DA. Vậy, ta có tọa độ điểm A là A(0;6).
Bước 2: Tìm tọa độ của điểm C. Vì M là trung điểm của BC và BM=MC nên ta có tọa độ điểm C là C(2;2).
Bước 3: Tìm tọa độ của điểm D. Vì hình vuông ABCD là hình vuông nên ta có AD vuông góc AB và AD=AB. Vậy, tọa độ điểm D là D(-6;4).
Bước 4: Tìm tọa độ của điểm N. Điểm N có tung độ âm nên nằm dưới trục hoành. Ta cần tìm tọa độ của điểm N bằng cách giải hệ phương trình hợp là của đường thẳng d:x-2y-6=0 và đường thẳng CD: y = -x + 4.
Giải hệ phương trình ta có:
x - 2y = -6y = -x + 4Thay y của phương trình 2 vào phương trình 1 ta có:
x - 2(-x + 4) = -6 <=> x = 2Thay x = 2 vào phương trình 2 ta có: y = -2 + 4 <=> y = 2
Vậy, tọa đó điểm N là N(2;2).
Bước 5: Tìm tọa độ của điểm B. Vì B là đỉnh của hình vuông ABCD và biết tọa độ của điểm A và C nên ta có tọa độ điểm B là B(-2;6).
Bước 6: Tìm tọa độ của điểm E. Ta biết E thuộc đường thẳng AM nên ta có phương trình đường thẳng AM. Ta có tam giác AEM vuông tại E với AM là đường cao. Vậy, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm tọa độ của E.
Đường thẳng AM có hệ số góc bằng: m = (y_A-y_M)/(x_A-x_M) = (6-3)/(0-2) = -1.5
Vậy, phương trình đường thẳng AM là: y = -1.5x + 6 Điểm E thuộc đường thẳng AM nên thay x của E vào phương trình đường thẳng AM ta có: 3 = -1.5x + 6 <=> x = 2
Thay x của E vào phương thức đường thẳng AM ta có: y = -1.5*2 + 6 <=> y = 3
Vậy, tọa độ điểm E là E(2;3).
Bước 7: Tóm tắt kết quả. Tọa độ các đỉnh hình vuông là: A(0;6), B(-2;6), C(2;2), D(-6;4) Đường thẳng AM có phương trình là: y = -1.5x + 6 Tọa độ của điểm E là E(2;3) Điểm N có tọa độ là N(2;2)
\(BM=\frac{3\sqrt{2}}{2};AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)
Kẻ \(BH\perp AM\Rightarrow\) đường thẳng BH có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{BH}}=\left(1;-3\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình BH:
\(1\left(x-4\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y-1=0\)
\(\Rightarrow\) tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-7=0\\x-3y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{11}{5};\frac{2}{5}\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\frac{MH}{AM}=\left(\frac{BM}{AM}\right)^2=\frac{1}{5}\Rightarrow4.\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{HA}\)
Gọi \(M\left(a;7-3a\right)\Rightarrow\overrightarrow{MH}=\left(\frac{11}{5}-a;3a-\frac{33}{5}\right)\)
\(\Rightarrow A\left(11-4a;12a-26\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\left(a-4;6-3a\right)\\\overrightarrow{BA}=\left(7-4a;12a-27\right)\end{matrix}\right.\)
\(BM\perp AB\Rightarrow\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{BA}=0\Rightarrow\left(a-4\right)\left(7-4a\right)+\left(6-3a\right)\left(12a-27\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-40a^2+176a-190=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\a=\frac{19}{10}\end{matrix}\right.\)
- Với \(a=\frac{5}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;4\right)\\M\left(\frac{5}{2};\frac{-1}{2}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_B=1\\y_C=2y_M-y_B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(1;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(-2;1\right)\)
- Với \(a=\frac{19}{10}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(\frac{17}{5};\frac{-16}{5}\right)\\M\left(\frac{19}{10};\frac{13}{10}\right)\end{matrix}\right.\)
Tính tọa độ B, C tương tự như trên
//Đề bài chắc chắn bạn chép sai, M không thể có hoành độ âm (cả 2 giá trị hoành độ nhận được đều dương)
Tks