Question

[Pham Trong Bach]

Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n  đường thẳng vuông góc với m đường thẳng song song đó ( m , n ∈ ℕ ; m , n ≥ 2 ). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó nếu m + n = 15 ?

A. 588

B. 586

C. 584

D. 582

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Dễ thấy m và n càng chênh lệch ít thì số hình chữ nhật được tạo ra càng nhiều. Do đó số hình chữ nhật được tạo ra là lớn nhất nếu m = 7 , n = 8  hoặc ngược lại. Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có 7 đường nằm ngang và 8 đường thẳng đứng. Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là C 7 2 × C 7 2 = 588 .