Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)
Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B ' ( -1;-3;4 )
Lại có M A - M B = M A - M B ' ≤ A B ' = c o n s t .
Vậy M A - M B đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).
Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là x = 1 + t y = - 3 z = - 2 y .
Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình
1 + t + - 3 + - 2 t - 1 = 0 ⇔ t = - 3 ⇒ M - 2 ; - 3 ; 6
Suy ra a = -2; b = -3; c = 6
Vậy a + b + c = 1
Đáp án A
Đáp án C.
Gọi I x ; y ; z thỏa mãn
I A → + 2 I B → + 5 I C → = 0 ⇒ x = 3 + 2. ( − 3 ) + 5. ( − 1 ) 8 = − 1 y = − 1 + 2.0 + 5. ( − 3 ) 8 = − 2 z = − 3 + 2. ( − 1 ) + 5.1 8 = 0
⇒ I = ( − 1 ; − 2 ; 0 )
Ta có
M A → + 2 M B → + 5 M C → = M I → + I A → + 2 M I → + 2 I B → + 5 M I → + 5 I C →
= 8 M I → + I A → + 2 I B → + 5 I C → = 8 M I →
⇒ M A → + 2 M B → + 5 M C → min ⇔ 8 M I → min <=> M là hình chiếu của I lên (P)
Gọi Δ là đường thẳng đi qua I − 1 ; 2 ; 0 và vuông góc với
( P ) : 2 x + 4 y + 3 z − 19 = 0 có vectơ chỉ phương là 2 ; 4 ; 3 ⇒ Δ : x = − 1 + 2 t y = − 2 + 4 t z = 3 t
Thế vào (P)
⇒ 2 ( − 1 + 2 t ) + 4 ( − 2 + 4 t ) + 3 ( 3 t ) − 19 ⇔ t = 1
⇒ x = 1 y = 2 z = 3 ⇒ M 1 ; 2 ; 3 ⇒ a + b + c = 6
Đáp án B
Xét S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 có tâm I(1;2;3) bán kính R = 4
Gọi O là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Ta có S m i n ⇔ d I ; P m a x ⇔ I O m a x
Khi và chỉ khi I O ≡ I H với H là hình chiếu của I trên AB
⇒ I H → là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) mà I A = I B ⇒ H là trung điểm AB
⇒ H ( 0 ; 1 ; 2 ) ⇒ I H → = ( - 1 ; - 1 ; - 1 ) ⇒ m p P là -x - y - z + 3 = 0.
Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 → ⇔ 3 I A ⇀ = 2 I B ⇀
Ta có
Khi đó 3 I A ⇀ = 2 I B ⇀
Ta có:
(vì 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 ⇀ )
Khi đó | 3 M A ⇀ - 2 M B ⇀ | = | M I ⇀ | = M I nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)
Phương trình đường thẳng d qua I(-3;-2;8) và vuông góc với (P) là
Suy ra M = d ∩ ( P ) nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
Từ đó
⇒ S = 9 a + 3 b + 6 c = - 33 - 8 + 44 = 3
Chọn đáp án B.