Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => G = (2; 1; 3)
Khi đó 
Nên 
có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất, khi đó M là hình chiếu vuông góc của G (2; 1; 3) trên (Oxy)
Do đó M (2; 1; 0).
Vậy 
Đáp án C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC => G(2;1;3)
Suy ra MG min <=>M là hình chiếu của G trên (Oxy) => M(2;1;0)
Đáp án D
Gọi phương trình đường thẳng ∆ là
Vì ∆ nằm trong mặt phẳng (P)
Góc giữa hai đường thẳng ∆ và Oz là
Ta có
Khi cos α lớn nhất ⇒ α nhỏ nhất và bằng a r cos 6 3 . Xảy ra khi b = 2 c = 2 a
Do đó, phương trình đường thẳng ∆ là
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
Phương trình mặt phẳng trung trực của AC là
Chọn x = 1
Phương trình đường thẳng giao tuyến của ( α ) và ( β ) là
Vì MA=MB=MC
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+2t\\z=-1+t\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(1+2t;1+2t;-1+t\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(2t-5;2t+1;t-1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(2t+1;2t+1;t+5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{\left(2t-5\right)^2+\left(2t+1\right)^2+\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(2t+1\right)^2+\left(2t+1\right)^2+\left(t+5\right)^2}\)
\(=\sqrt{9t^2-18t+27}+\sqrt{9t^2+18t+27}\)
\(=\sqrt{\left(3-3t\right)^2+18}+\sqrt{\left(3+3t\right)^2+18}\)
\(\ge\sqrt{\left(3-3t+3+3t\right)^2+4.18}=6\sqrt{3}\)
Đáp án A
Phương pháp giải:
Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng M A 2 + M B 2 đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất
Lời giải:
Khi đó T = M A 2 + M B 2
Dễ thấy
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t =1 => M(2;0;5)
Đáp án B
Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP
Cách giải: Gọi G x 0 ; y 0 ; z 0 là trực tâm tam giác MNP
Mặt phẳng (MNP) có một VTPT
Phương trình (MNP) 2x+3y-z-4=0
Từ (1),(2),(3), suy ra
Bài này cần có 1 điều gì đó đặc biệt trong các đường - mặt để giải được (nếu ko chỉ dựa trên khoảng cách thông thường thì gần như bất lực). Thường khoảng cách dính tới đường vuông góc chung, thử mò dựa trên nó :)
Bây giờ chúng ta đi tìm đường vuông góc chung d3 của d1; d2, và hi vọng rằng giao điểm C của d3 với (P) sẽ là 1 điểm nằm giữa A và B với A và giao của d1 và d3, B là giao của d2 và d3 (nằm giữa chứ ko cần trung điểm), thường ý tưởng của người ra đề sẽ là như vậy. Khi đó điểm M sẽ trùng C. Còn C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài thì đầu hàng cho đỡ mất thời gian (khi đó việc tìm cực trị sẽ rất lâu).
Quy pt d1 và d2 về dạng tham số, gọi A là 1 điểm thuộc d1 thì \(A\left(t+1;t+2;2t\right)\) và B là 1 điểm thuộc d2 thì \(B\left(t'+1;2t'+3;3t'+4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(t'-t;2t'-t+1;3t'-2t+4\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'-t+2t'-t+1+2\left(3t'-2t+4\right)=0\\t'-t+2\left(2t'-t+1\right)+3\left(3t'-2t+4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t'=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2;0\right)\\B\left(0;1;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;1-1\right)\)
Phương trình AB hay d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm C của d3 và (P): \(2\left(1+t\right)+2\left(2+t\right)-2t-5=0\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Ủa, ko chỉ nằm giữa luôn, mà người ta cho hẳn trung điểm cho cẩn thận :)
Vậy \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)