Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục của mặt trụ ( J ). Mặt phẳng (P) cắt ( J ) theo một đường tròn tâm O. Ta hãy xét một vị trí của đường thẳng d. Gọi A, B là giao điểm của d với ( J ) và I là trung điểm của đoạn AB. Chiếu A, B, I theo phương vuông góc với mặt phẳng (P) ta được các điểm theo thứ tự là A’ , B’ , I’ thẳng hàng với S, trong đó A’, B’ nằm trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng (P) và I’ là trung điểm của đoạn A’B’. Do đó điểm I’ luôn luôn nằm trên đường tròn đường kính SO trong mặt phẳng (P) và đường thẳng II’ vuông góc với (P). Ta suy ra đường thẳng II’ nằm trên mặt trụ ( J ′) chứa đường tròn đường kính SO nằm trong (P) và có trục song song với trục của mặt trụ ( J ) .
Tất nhiên, điểm I chỉ nằm trong phần mặt trụ ( J ′) thuộc miền trong của mặt trụ ( J )
Đáp án D
Ta có d đi qua N(2;5;2) chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) đi qua N'(2;1;2) chỉ phương u d ' → = ( 1 ; - 2 ; 1 )
Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A¢ và d¢
Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).
Vậy (R) đi qua N(2;5;2) có cặp chỉ phương là u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(R) đi qua A(a;0;0) => a=2
Tương tự (Q) đi qua N'(2;1;2) có cặp chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(Q) đi qua B(0;0;b) => b=4
Vậy T = a+b=6
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng a tại H. Khi đó (P) và H cố định.
Ta có: (P) cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn tâm H và bán kính HA không đổi.
Vậy các mặt cầu tâm O bán kính R = OA luôn đi qua đường tròn cố định tâm H bán kính bằng HA.
Đáp Án A
Gọi O là hình chiếu của A lên mp (P)
Ta có ptAO: x = 4 + t y = 6 + t z = 2 + t
⇒ t=-4 ⇒ O(0,2;-2)
Có HB ⊥ AO; HB ⊥ HA ⇒ HB ⊥ (AHO)
⇒ HB ⊥ HO
Ta có B;O cố định
Suy ra H nằm trên đường tròng đường kính OB cố định
⇒ r= 1 2 OB= 6
Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO // Δ nên tâm O di động trên đường thẳng d cố định đi qua I và song song với ∆ . Mặt cầu tâm O đi qua hai điểm cố định A, A’ , có tâm di động trên đường trung trực d cố định của đoạn AA’. Vậy mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn cố định tâm I có đường kính AA’ nằm trong mặt phẳng AA’ và vuông góc với d.
Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với d và cắt d tại H.
Ta có BH = 10cm = d(B,d)
Vậy đường thẳng d nằm trên mặt nón có đỉnh là A, trục là đường thẳng AB và góc ở đỉnh là 2α = 60 °