Trong 1 hình vuông có cạnh = 2017 chứa 10000 điểm a) chứng minh rằng có 1 hình tròn trong hình vuông với đường kính 100 sẽ bao gồm ít nhất 12 điểm b) chứng minh rằng thậm chí có 1 hình tròn trong hình...

Trong 1 hình vuông có cạnh = 2017 chứa 10000 điểm a) chứng minh rằng có 1 hình tròn trong hình vuông với đường kính 100...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 12 2019

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Xem E là ảnh của A qua phép quay tâm B, góc 90 ο . Khi A chạy trên nửa đường tròn (O), E sẽ chạy trên nửa đường tròn (O') là ảnh của nửa đường tròn (O) qua phép quay tâm tâm B, góc 90 ο .

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 5 2017

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nừa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định ?

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 5 2017

Xem E là ảnh của A qua

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Đúng(0)

MA

Mai Anh

15 tháng 3 2022

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi \(B_1\); \(C_1\); \(D_1\) là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC, SD.a) Chứng minh rằng \(B_1D_1\) // BD và SC ⊥ (A\(B_1D_1\))b) Chứng minh rằng các điểm A, \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\) đồng phẳng và tứ giácA\(B_1C_1D_1\) nội tiếp đường tròn.c) Cho SA\(=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 3 2022

a.

\(\Delta_VSAB=\Delta_VSAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AB_1=AD_1\)

\(\Rightarrow SB_1=SD_1\Rightarrow\dfrac{SB_1}{SB}=\dfrac{SD_1}{SD}\)

\(\Rightarrow B_1D_1||BD\) (Talet đảo)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AB_1\)

\(\Rightarrow AB_1\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AB_1\perp SC\)

Hoàn toàn tương tự: \(AD_1\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AD_1\perp SC\)

\(\Rightarrow SC\perp\left(AB_1D_1\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SC\perp AC_1\\SC\perp\left(AB_1D_1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC_1\in\left(AB_1D_1\right)\)

\(\Rightarrow\) 4 điểm \(A;B_1;C_1;D_1\) đồng phẳng

Theo chứng minh câu a, \(AB_1\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AB_1\perp B_1C_1\) (1)

\(AD_1\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AD_1\perp\left(D_1C_1\right)\)

\(\Rightarrow B_1;D_1\) cùng nhìn \(AC_1\) dưới 1 góc vuông nên tứ giác \(AB_1C_1D_1\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AC_1\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 3 2022

c.

Gọi E là trung điểm BC

\(\Rightarrow C_1E\) là đường trung bình tam giác SBC

\(\Rightarrow C_1E||SB\Rightarrow\widehat{SB;AC_1}=\widehat{\left(C_1E;AC_1\right)}=\widehat{AC_1E}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{3}\)

\(C_1E=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{AB^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(\dfrac{1}{AC_1^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AC_1=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác \(AEC_1\):

\(cos\widehat{AC_1E}=\dfrac{AC_1^2+C_1E^2-AE^2}{2AC_1.C_1E}=0\Rightarrow\widehat{AC_1E}=90^0\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, ta dựng hình vuông BCDE. Kẻ DM vuông góc với AB, EN vuông góc với AC, và kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba đường thẳng MD, EN và AH đồng quy.

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 5 2017

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 8 2017

Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 8 2017

Giải bài 7 trang 35 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy khi M di chuyển trên đường tròn (O; R) thì N di chuyển trên đường tròn (O’ ; R) là ảnh của (O ; R) qua phép tịnh tiến theo Giải bài 7 trang 35 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định ?

#Toán lớp 11

2

Q

qwerty

31 tháng 3 2017

Vì không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo . Do đó khi M chạy trên đường tròn (O) thì N chạy trên đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo

Đúng(0)

TD

Trần Đăng Nhất

31 tháng 3 2017

Vì không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo . Do đó khi M chạy trên đường tròn (O) thì N chạy trên đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo

Đúng(0)

HT

hải thu hà

14 tháng 4 2020 - olm

Bài 6. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mp(ABC)tại H. Chứng minh rằnga) OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥ABb) Gọi K là giao điểm của AH với BC. Chứng minh rằng AK⊥BCc) Gọi M là giao điểm của CH với AB. Chứng minh rằng AB⊥MC . Từ đó suy ra H là trực tâm tam giácABC.d)Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật có SA vuông góc với mp(ABCD). Chứng minhrằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 8 2019

Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD diện tích 12( c m 3 ) với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM = 60 0 . Thể tích của khối tứ diện ACDM là ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 8 2019

Chọn đáp án A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 3 2017

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nhận xét

Hình thang ABCD có hai cạnh bên và đáy nhỏ bằng nhau và bằng nửa đáy lớn, nên nó là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AB, tâm O là trung điểm của AB.

Như vậy: ∠(ACB) = ∠(ADB) = 1v.

a) Theo giả thiết, ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC

BC ⊥ SA & BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC. (1)

Mặt khác SB ⊥ (P) nên SB ⊥ IJ (⊂ (P)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BCJI là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính BJ.

Ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ AJ (⊂ (SAC))

AJ ⊥ BC & AJ ⊥ SB (do SB ⊥ (P)) ⇒ AJ ⊥ (SBC) ⇒ AJ ⊥ JI (⊂ (SBC)) (3)

Lý luận tương tự, ta có:

BD ⊥ AD & BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAD) ⇒ BD ⊥ AK (⊂ (SAD))

AK ⊥ BD & AK ⊥ SB(⊂ (P)) ⇒ AK ⊥ (SBD) ⇒ AK ⊥ KI. (4)

Từ (3) và (4) suy ra AKJI nội tiếp trong đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng (P).

b) Ta có ngay O’ là trung điểm BJ

Vì OO’ là đường trung bình của ΔABJ nên OO’ // AJ

Mà AJ ⊥ (SBC) nên OO’ ⊥ (SBC)

c) Ta có (SCD) ∩ (ABCD) = CD.

Gọi M = JK ∩ CD

SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AM(⊂ (ABCD)) (5)

SB ⊥ (P) ⇒ SB ⊥ AM (⊂ (P)) (6)

Từ (5) và (6), ta có: AM ⊥ (SAB) ⇒ AM ⊥ AB.

Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC tại A. Như vậy AM cố định. Vì M = AM ∩ CD nên M cố định.

d) ΔAIB vuông tại I nên OA = OB = OI

ΔAJB vuông tại J (do AJ ⊥ (SBC)) nên OA = OB = OJ).

ΔAKB vuông tại K (do AK ⊥ (SBD)) nên OA = OB = OK).

Ta có OA = OB = OC = OD = OI = OJ = OK nên O là điểm cách đều các điểm đã cho và OA = AB/2 = a.

e) Theo chứng minh câu c.

f) Khi S thay đổi trên d, ta có I luôn nằm trong mặt phẳng (B, d).

Trong mặt phẳng này I luôn nhìn đoạn AB cố định dưới góc vuông nên tập hợp I là đường tròn ( C 1 ) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (B, d).

Tương tự, tập hợp J là đường tròn ( C 2 ) đường kính AC nằm trong mặt phẳng (C, d) và tập hợp K là đường tròn đường kính AD nằm trong mặt phẳng (D, d).

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP