Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi các đường thẳng đã cho là \(d_1;d_2;d_3;.....;d_{1992}\) và \(A_{ij}\) là giao điểm của \(d_i;d_j\) với \(i,j\in\left[1;1992\right]\)
Xét đường thẳng \(d_n\) bất kỳ trong 1992 đường thẳng trên
Do không có 3 đường nào đồng quy nên \(A_{ij}\notin d_n\)
Giả sử điểm \(A_{ij}\) gần đường thẳng \(d_n\) nhất
Ta đi chứng minh tam giác \(A_{ij}A_{ni}A_{nj}\) là tam giác xanh
Giả sử tam giác này bị một đường thẳng \(d_m\) nào đó cắt thì \(d_m\) cắt ít nhất một trong 2 đoạn \(A_{ij}A_{ni};A_{ij}A_{nj}\)
Giả sử \(d_m\) cắt \(A_{ij}A_{ni}\) tại điểm \(A_{mi}\) thì \(A_{mi}\) gần \(d_n\) nhất ( trái giả thiết )
Vậy mỗi đường thẳng \(d_n\) bất kỳ thì luôn tồn tại một tam giác xanh có cạnh nằm trên \(d_n\)
Khi đó số tam giác xanh không ít hơn \(1992:3=664\)
Giải bài dưới.
Trong 2010 điểm không thẳng hàng này luôn tôn tại 2 điểm A,B sao cho 2008 điểm còn lại cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Ta lần lược nối 2008 điểm còn lại với 2 điểm A, B thì sẽ tạo được 2008 góc: AC1 B, AC2 B,...,AC2008 B.
Vì số góc là hữu hạn nên luôn tồn tại góc AC k B có số đo lớn nhất. Khi đó đường tròn đi qua 3 điểm đó là đường tròn cần tìm
Mình xin đề xuất bài toán tổng quát như sau (à với lại đề bên trên có một lỗi nhỏ xíu):
Cho tam giác \(ABC\) bất kì (ko cần vuông nữa). Đường tròn nội tiếp tâm \(I\)tiếp xúc \(AB,AC\) tại \(P,Q\). Gọi \(F\) là trung điểm \(AC\), và gọi \(d\) là đường trung bình qua \(F\) của tam giác \(ABC\).
Chứng minh: \(d,PQ,BI\) và đường tròn ngoại tiếp tam giác \(QIC\) đồng quy tại một điểm.
-----
P/S: Trước mắt mình xin nói sơ hướng giải quyết, chắc ngày mai nếu bạn vẫn ko làm được thì mình hãy đăng lời giải cụ thể.
Bước 1: \(BI\) cắt đường tròn \(\left(QIC\right)\) tại \(L\). Suy ra \(\widehat{BLC}\) vuông.
Bước 2: Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Hãy chứng minh \(LM\) song song với \(BC\). Suy ra \(L\in d\).
Bước 3: Hãy chứng minh \(\widehat{AQP}=\widehat{LQC}\). Lưu ý rằng \(\widehat{LQC}=\widehat{LIC}\) là góc ngoài của tam giác \(BIC\), còn \(\widehat{AQP}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\).
Bước 4: Suy ra \(L\in PQ\) và ta có điều phải chứng minh.
(Mình xin lỗi vì ko biết các điểm \(E,F\) BAN ĐẦU có ý nghĩa gì. Nếu được bạn xem lại đề giúp.)
1: ΔNMQ vuông tại N
=>\(NM^2+NQ^2=QM^2\)
=>\(NM^2=5^2-3^2=16\)
=>NM=4(cm)
Xét ΔNMQ vuông tại N có
\(sinM=\dfrac{NQ}{MQ}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{NMQ}\simeq37^0\)
ΔNMQ vuông tại N
=>\(\widehat{NMQ}+\widehat{NQM}=90^0\)
=>\(\widehat{NQM}=90^0-37^0=53^0\)
Xét ΔQMD vuông tại Q có QN là đường cao
nên \(QN^2=NM\cdot ND\)
=>\(ND\cdot4=3^2=9\)
=>ND=2,25(cm)
MQ=MN+ND
=4+2,25
=6,25(cm)
ΔMQD vuông tại Q
=>\(MQ^2+QD^2=MD^2\)
=>\(QD^2=6,25^2-5^2=14,0625\)
=>QD=3,75(cm)
3: ΔQMN vuông tại N có NE là đường cao
nên \(QE\cdot QM=QN^2\left(1\right)\)
Xét ΔQND vuông tại N có NF là đường cao
nên \(QF\cdot QD=QN^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(QE\cdot QM=QF\cdot QD\)
b:
Xét ΔNQD vuông tại N có NF là đường cao
nên \(NF\cdot QD=NQ\cdot ND;DF\cdot FQ=NF^2\)
=>\(NF=\dfrac{3\cdot2.25}{3.75}=1,8\left(cm\right)\)
Xét ΔMNQ vuông tại N có NE là đường cao
nên \(NE^2=EM\cdot EQ;NE\cdot MQ=NQ\cdot NM\)
=>\(NE\cdot5=3\cdot4=12\)
=>NE=2,4(cm)
\(ME\cdot EQ+DF\cdot FQ\)
\(=NE^2+NF^2\)
\(=2,4^2+1,8^2=9\)
Trên mặt phẳng cho n > = điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng