Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong mặt phẳng (ABCD), kéo dài AM cắt DC tại E \(\Rightarrow\) C là trung điểm DE (t/c đường trung bình)
Trong mặt phẳng CDD'C' nối EI kéo dài lần lượt cắt CC' và DD' tại P và Q
Mặt phẳng (AMI) cắt lập phương theo thiết diện là tứ giác AMPQ
Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN//DD'\\CN=\frac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{EN}{ED}=\frac{\frac{3a}{2}}{2a}=\frac{3}{4}\)
Talet: \(\frac{EN}{ED}=\frac{IN}{DQ}=\frac{3}{4}\Rightarrow DQ=\frac{4}{3}IN=\frac{4}{3}.\frac{a}{2}=\frac{2a}{3}\)
\(CP=\frac{1}{2}DQ=\frac{a}{3}\) (đường trung bình)
\(V_{MCP.ADQ}=V_{E.ADQ}-V_{E.MCP}=\frac{1}{6}\left(ED.AD.DQ-EC.MC.CP\right)\)
\(=\frac{1}{6}\left(2a.a.\frac{2a}{3}-a.\frac{a}{2}.\frac{a}{3}\right)=\frac{7a^3}{36}\)
\(\Rightarrow V=V_{ABCD.A'B'C'D'}-\frac{7a^3}{26}=a^3-\frac{7a^3}{36}=\frac{29a^3}{36}\)
11.
Thay tọa độ vào coi cái nào thỏa mãn thôi, câu này chắc ko vấn đề
12.
Gọi cạnh của hình lập phương là x
\(\Rightarrow\) Đường chéo bằng \(x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{3}=2\sqrt{3}a\Rightarrow x=2a\)
\(\Rightarrow S_{tp}=6x^2=24a^2\)
13.
\(R=\frac{x}{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3\)
(Bán kính mặt cầu nội tiếp lập phương bằng 1 nửa cạnh. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lập phương bằng \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\) với x là cạnh)
14.
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^3-3x=x\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^0_{-2}\left(x^3-3x-x\right)dx+\int\limits^2_0\left(x-x^3+3x\right)dx=8\)
15.
\(v'\left(t\right)=a\left(t\right)=0\Rightarrow3t^2\left(2-t\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên \(v\left(t\right)\)
Từ BBT ta thấy \(v\left(t\right)_{max}\) tại \(t=2\)
8.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (3;3;1) là 1 vtcp
\(\overrightarrow{OB}=\left(4;1;1\right)\Rightarrow OH=d\left(O;AB\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OB};\overrightarrow{AB}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}=\frac{\sqrt{2^2+1^2+\left(-9\right)^2}}{\sqrt{3^2+3^2+1^2}}=\sqrt{\frac{86}{19}}\)
9.
\(\int\limits^3_2\frac{5x+12}{x^2+5x+6}dx=\int\limits^3_2\left(\frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}\right)dx=\left(2ln\left(x+2\right)+3ln\left(x+3\right)\right)|^3_2\)
\(=3ln6-2ln4-ln5=-4ln2-ln5+3ln6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-1\\c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=...\)
10.
\(\Rightarrow I=log_a6=\frac{1}{log_6a}=\frac{1}{2}\)
5.
\(y'=1-\frac{4}{\left(x-3\right)^2}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta có \(y_{min}=y\left(5\right)=7\)
\(\Rightarrow m=7\)
3.
\(y'=-2x^2-6x+m\)
Hàm đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=9+2m\le0\)
\(\Rightarrow m\le-\frac{9}{2}\)
4.
\(y'=x^2-mx-2m-3\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x>-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3\ge m\left(x+2\right)\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-2}\frac{x^2-3}{x+2}\)
Xét \(g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+2}\) trên \(\left(-2;+\infty\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{x^2+4x+3}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)
\(g\left(-1\right)=-2\Rightarrow m\le-2\)
8.
\(\int3^xdx=\frac{3^x}{ln3}+C\)
9.
\(V=\frac{1}{3}S.h\Rightarrow h=\frac{3V}{S}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)
10.
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\Rightarrow R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3.36\pi}{4\pi}}=\sqrt[3]{27}=3\)
4.
\(u_2=u_1q\Rightarrow u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{8}{3}\)
5.
\(log_2\left(x-5\right)=3\Rightarrow x-5=8\Rightarrow x=13\)
6.
\(AC=a\sqrt{6}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=AB^3=9\sqrt{3}.a^3\)
7.
\(y'=e^{2x}.\left(2x\right)'=2.e^{2x}\)
a) \(\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-7\right)^2=4\)
b) \(\left(x-4\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-2\right)^2=36\)
c) \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=18\)
Câu 1:
Giải trâu bò: \(m=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}\)
Đặt \(f\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x^2+1}-\frac{\left(x+1\right).2x}{\sqrt{2x^2+1}}}{2x^2+1}=\frac{2x^2+1-2x^2-2x}{\left(2x^2+1\right)\sqrt{2x^2+1}}=\frac{1-2x}{\left(2x^2+1\right)\sqrt{2x^2+1}}\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow\) từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m< f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
Mặt khác ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}=lim\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}< m< \frac{\sqrt{6}}{2}\)
Câu 2:
S A B C G M N P
\(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.AB.BC=\frac{1}{6}a^3\)
Qua G kẻ đường thẳng song song BC lần lượt cắt SB, SC tại M và N
Gọi P là trung điểm SC, áp dụng định lý Talet:
\(\frac{PN}{PC}=\frac{PG}{BP}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{SN}{SC}=\frac{SM}{SB}=\frac{PN+SP}{2SP}=\frac{PN+PC}{2PC}=\frac{2}{3}\)
Áp dụng công thức Simsons:
\(\frac{V_{S.ANM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SN}{SC}.\frac{SM}{SB}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\Rightarrow V_{S.ANM}=\frac{4}{9}V_{SABC}=\frac{2}{27}a^3\)
\(\Rightarrow V_{ABCNM}=V_{SABC}-V_{SANM}=\frac{1}{6}a^3-\frac{2}{27}a^3=\frac{5}{54}a^3\)
Chọn D