Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(\Delta\) cần tìm
Ta có : \(y'=3x^2-12x+9\Rightarrow y'\left(x_0\right)=3x^2_0-12x_0+9\)
Ta có : \(x_0=1;y_0=2;y'\left(x_0\right)=0\)
Phương trình tiếp tuyến là : \(y-2=0\left(x-1\right)\) hay y = 2
b) Ta có \(x_0=0\Rightarrow y_0=-2,y'\left(x_0\right)=9\)
Phương trình tiếp tuyến là :\(y+2=9\left(x-0\right)\) hay \(y=9x-2\)
c) Ta có \(x_0=-1\Rightarrow y_0=f\left(x_0\right)=-18;y'\left(x_0\right)=24\)
Phương trình tiếp tuyến là : \(y+18=24\left(x+1\right)\) hay \(y=24x+6\)
d) Ta có : \(y_0=6\Rightarrow x_0^3-6x^2_0+9x_0-2=-2\Leftrightarrow x_0^3-6x^2_0+9x_0=0\)
\(\Leftrightarrow x_0=0;x_0=3\)
* \(x_0=-1\) suy ra phương trình tiếp tuyến là : \(y=9x-2\)
* \(x_0=3\Rightarrow y_0=-2,y'\left(x_0\right)=0\), suy ra phương trình tiếp tuyến là : \(y=2\)
Vậy có 2 tiếp tuyến là \(y=9x-2;y=2\)
e) Ta có : \(y'=0\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}\)\(y''=6x-12\)
\(y''\left(1\right)=-6< 0;y"\left(3\right)=6>0\)
Suy ra đồ thị (C) có điểm cực tiểu là \(A\left(3;-2\right)\); điểm cực đại là \(B\left(1;2\right)\)
Giả sử \(M\left(a;a^3-6a^2+9a-2\right),a\ne3;1\)
Phương trình đường thẳng AB : \(2x+y-4=0\)
Ta có : \(S_{SBM}=\frac{1}{2}AB.d\left(M;AB\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2}.\frac{\left|2a+a^3-6a^2+9a-2-4\right|}{\sqrt{2^2+1}}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|a^3-6a^2+11a-6\right|=6\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=0\Rightarrow M\left(0;-2\right)\\a=4\Rightarrow M\left(4;2\right)\end{array}\right.\)
* Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) là : \(y+2=y'\left(0\right)\left(x-0\right)\) hay \(y=9x-2\)
* Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(4;2) là : \(y-2=y'\left(4\right)\left(x-4\right)\) hay \(y=9x-34\)
Chọn A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d: 
Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d 1 : x = 1; d 2 : y = 2
d cắt
d
1
tại điểm 
d cắt d 2 tại điểm Q(2a-1;2), d 1 cắt d 2 tại điểm I(1;2)
Ta có 
a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)
Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)
Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)
Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :
\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)
Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.
Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)
Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)
Gọi \(A\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);B\left(b;\frac{2b}{b-1}\right);\left(a,b\ne0;a,b\ne1;a\ne b\right)\) thuộc đồ thị (C)
Khi đó hệ số góc của các đường tiếp tuyếb rại A; B lần lượt là :
\(k_1=-\frac{2}{\left(a-1\right)^2};k_2=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)
Do các đường tiếp tuyến song song nên :
\(-\frac{2}{\left(a-1\right)^2}=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)
\(\Leftrightarrow a+b=2\)
Mặt khác, ta có : \(\overrightarrow{OA}=\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);\overrightarrow{OB}=\left(b;\frac{2b}{b-1}\right)\)
Do OAB là tam giác vuông tại O nên \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\)
Ta có hệ : \(\begin{cases}a+b=2\\ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\end{cases}\)
Giải hệ ta được : \(\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}\)
Vậy 2 điểm cần tìm có tọa độ là : (-1;1) và (3;3)
a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)
\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)
b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :
\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là :
\(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)
c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :
\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)
* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)
* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)
* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)
Ta có \(y=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2=m\)
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\) phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó <=> m > 0. Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
\(A\left(0;m-1\right);B\left(-\sqrt{m};m^2+m-1\right);C\left(\sqrt{m};-m^2+m-1\right)\)
a) Ta có \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left|y_B-y_A\right|.\left|y_C-y_B\right|=m^2\sqrt{m}\)
\(AB=AC=\sqrt{m^4+m};BC=2\sqrt{m}\)
\(R=\frac{AB.AC.BC}{4S_{\Delta ABC}}=1\Leftrightarrow\frac{\left(m^4+m\right)2\sqrt{m}}{4m^2\sqrt{m}}=1\)
\(\Leftrightarrow m^3-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\) hoặc \(m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Vậy \(m=1;m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) là giá trị cần tìm
b) Vì B, C đối xứng nhau qua trục tung nên BC luôn vuông góc OA
Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\overrightarrow{OB}\left(-\sqrt{m};-m^2+m-1\right);\overrightarrow{AC}\left(\sqrt{m};-m^2\right)\)
Suy ra \(-m-m^2\left(-m^2+m-1\right)=0\Leftrightarrow m\left(-m^3+m^2-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m^2+1\right)=0\Leftrightarrow m=0\) hoặc m = 1
Vậy m = 0 hoặc m = 1 là giá trị cần tìm
c) Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và truyên tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm của tam giác ABC
<=> \(y_A+2y_B=0\)
\(\Leftrightarrow m-1+2\left(-m^2+m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+3=0\) vô nghiệm
Vậy không tồn tai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
bn ơi cho mk hỏi cái công thức tính S tam giác ABC=1/2|yB-yA|.|yC-yB| ở đâu vậy ạ