Question

[Bùi Khánh Linh]

Tồn tại hay không 1 dãy số gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp mà các số đó đều là hợp số?

Answer 1

[Angel of the eternal light legend]

Có tồn tại , ta chứng minh như sau :

Đặt S = 2 . 3 . 4...... .2019 . 2020

Xét 2019 số tự nhiên liên tiếp :

S + 2 ; S + 3 ; S + 4 ; ......; S + 2020

Ta có : 

S + 2 = 2 . 3 .4 ...... . 2019 . 2020 + 2 = 2 . ( 3 .4 . 5 ..... .2019  . 2020 + 1 )  là hợp số

S + 3 = 2 . 3 . 4 ...... . 2019 . 2020 + 3 = 3 . ( 2 . 4 . 5 ....... .2019 .2020 + 1 ) là hợp số

.......

S + 2020 = 2 . 3 .4 ........ .2019 . 2020 + 2020 = 2020 . ( 2 .3 .4 . 5 ....... 2019 + 1 ) là hợp số

\(\Rightarrow\)ĐPCM