K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2022

Đặt \(n^2+2021=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow k^2-n^2=2021\\ \Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2021\)

Mà \(k,n\in N\)

\(\Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2021\cdot1=43\cdot47\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=2021\\k+n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1011\\n=-1010\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=1\\k+n=2021\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1011\\n=1010\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=43\\k+n=47\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=45\\n=2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=47\\k+n=43\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=45\\n=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{2;1010\right\}\)

6 tháng 1 2022

Giả sử n2+2021 là SCP

 \(Đặtn^2+2021=k^2\left(k\in N\right)\\ \Rightarrow n^2-k^2=-2021\\ \Rightarrow\left(n-k\right)\left(n+k\right)=-2021\)

Vì \(n,k\in N\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-k< n+k\\n-k,n+k\in Z\\n-k,n+k\inƯ\left(-2021\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

n-k-43-47
n+k4743
n2-2

Mà n∈N⇒n=2

Vậy n=2

30 tháng 8 2021

Đặt \(a^2=n^2-n+2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow4a^2=4n^2-4n+8\)

\(\Leftrightarrow4a^2=\left(2n-1\right)^2+9\)

\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n-1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2n+1\right)\left(2a+2n-1\right)=9\)

Phương trình ước số cơ bản.

4 tháng 1 2016

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là chính phương
mà \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\) cũng là chính phương 
\(\Leftrightarrow\left(n^2+3n+1\right)^2=0\)
pt vô nghiệm

4 tháng 1 2016

ok pạn Phạm thế mạnh

13 tháng 1 2018

phản chứng : tìm n để cái trên là số c/p => ..

21 tháng 3 2017

nhầm, đây toán lớp 6

23 tháng 9 2019

Đặt \(n^2+2017=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2017\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=2017=1.2017=2017.1\)

Mà \(a+n\ge a-n\left(n\inℕ\right)\)nên \(\hept{\begin{cases}a+n=2017\\a-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow n=1008\)

a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :

TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

TH1 :

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )

Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )

13 tháng 4 2021

Cho mình hỏi ở chỗ câu b): Vì sao 2n-1=3p^2 và 2n+1=q^2 vậy ạ?

15 tháng 5 2022

Vì \(n+8\) và \(n+1\) là 2 SCP

nên đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n+8=x^2\\n+1=y^2\end{matrix}\right.\) ;\(a;b\in N\) (1)

Trừ từng vế ta được:

\(x^2-y^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7\)

Vì \(x;y\in N\) nên \(x-y< x+y\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}n+8=4^2\\n+1=3^2\end{matrix}\right.\)

                                  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\n=8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n=8\) thì \(n+8;n+1\) là 2 SCP