K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 9 2018

=0 chu bang may rua ban

0

20 tháng 9 2018

mà làm sao

27 tháng 12 2020

tham khảo nha =))

7 tháng 1 2021

11 tháng 2 2018

bt làm rồi ko cần giải nha 

11 tháng 2 2018

v đăng lên làm j?:/

27 tháng 5 2016

Cách 1 . \(A=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)\)

Đặt \(\frac{a-b}{c}=x\)\(\frac{b-c}{a}=y\) ; \(\frac{c-a}{b}=z\)

Ta có : \(\frac{x+y}{z}=\frac{\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}}{\frac{c-a}{b}}=\frac{ab\left(a-b\right)+cb\left(b-c\right)}{ac\left(c-a\right)}=\frac{b\left(b-a-c\right)}{ac}=\frac{2b^2}{ac}=\frac{2b^3}{abc}\)

tương tự : \(\frac{y+z}{x}=\frac{2c^3}{abc}\)\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^3}{abc}\)

\(\Rightarrow A=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1\)

\(=3+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Áp dụng bài toán phụ : Nếu a + b + c = 0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (có thể chứng minh bằng cách rút a = - b - c  rồi thay vào tổng ba lập phương) được : 

\(A=3+\frac{2}{abc}.3abc=3+6=9\)

27 tháng 5 2016

Đặt \(\frac{a-b}{c}=x=>\frac{c}{a-b}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{b-c}{a}=y=>\frac{a}{b-c}=y\)

\(\frac{c-a}{b}=z=>\frac{b}{c-a}=\frac{1}{z}\)

=>\(A=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

=>\(A=x.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+y.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+z.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

=>\(A=1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+1+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+1+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\)

=>\(A=3+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)\)

=>\(A=3+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}\)

Lại có: \(\frac{x+z}{y}=\frac{\frac{a-b}{c}+\frac{c-a}{b}}{\frac{b-c}{a}}=\frac{\frac{ab-b^2}{bc}+\frac{c^2-ac}{bc}}{\frac{b-c}{a}}=\frac{\frac{ab-b^2+c^2-ac}{bc}}{\frac{b-c}{a}}\)

\(=\frac{\frac{\left(ab-ac\right)-\left(b^2-c^2\right)}{bc}}{\frac{b-c}{a}}=\frac{\frac{a.\left(b-c\right)-\left(b+c\right).\left(b-c\right)}{bc}}{\frac{b-c}{a}}=\frac{\frac{\left(a-b-c\right).\left(b-c\right)}{bc}}{\frac{b-c}{a}}\)

\(=\frac{\left(a-b-c\right).\left(b-c\right).a}{\left(b-c\right).bc}=\frac{\left(a-b-c\right).a}{bc}=\frac{\left(a+a-a-b-c\right).a}{bc}\)

\(=\frac{\left[2a-\left(a+b+c\right)\right].a}{bc}\)

Vì a+b+c=0

=>\(\frac{x+z}{y}=\frac{\left(2a-0\right).a}{bc}=\frac{2a^2}{bc}=\frac{2a^3}{abc}\)

Chứng minh tương tự, ta có:

\(\frac{x+y}{z}=\frac{2b^3}{abc}\)

\(\frac{y+z}{x}=\frac{2c^3}{abc}\)

=>\(A=3+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}=3+\frac{3a^3}{abc}+\frac{3b^3}{abc}+\frac{3c^3}{abc}\)

=>\(A=3+\frac{2a^3+2b^3+2c^3}{abc}\)

=>\(A=3+\frac{2.\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}\)

Vì a+b+c=0

=>a=-(b+c)

=>\(a^3=\left[-\left(b+c\right)\right]^3\)

=>\(a^3=-\left(b+c\right)^3\)

=>\(a^3=-\left[b^3+3bc.\left(b+c\right)+c^3\right]\)

=>\(a^3=-b^3-3bc.\left(b+c\right)-c^3\)

=>\(a^3+b^3+c^3=-3bc.\left(b+c\right)\)

Vì a+b+c=0=>b+c=-a

=>\(a^3+b^3+c^3=-3bc.\left(-a\right)\)

=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Thay vào A, ta có:

\(A=3+\frac{2.\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=3+\frac{2.3abc}{abc}=3+\frac{6.abc}{abc}=3+6=9\)

=>A=9

Vậy A=9

10 tháng 10 2018

Gọi \(M=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\)      ta có :

\(M\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\)

\(=1+\frac{c}{a-b}.\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\)

\(=1+\frac{c}{a-b}.\frac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}\)

\(=1+\frac{2c^2}{ab}=1+\frac{2c^3}{abc}\)

Tương tự  \(M.\frac{a}{b-c}=1+\frac{2a^3}{abc}\)

và  \(M.\frac{b}{c-a}=1+\frac{2b^3}{abc}\)

Vậy \(A=3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=9\)

( Vì \(a^3+b^3+c^3=3abc\).  Lại do  . ( Phân tích là ra hết ).\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

=> ....

6 tháng 10 2019

bài này trong sách nâng cao phát triển tập 1 

2 tháng 12 2016

Gọi \(M=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b},\)ta có :

\(M.\frac{c}{a-b}=1+\frac{c}{a-b}\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=1+\frac{c}{a-b}.\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\)

\(=1+\frac{c}{a-b}.\frac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}=1+\frac{2c^3}{abc}\)

Tương tự : \(M.\frac{a}{b-c}=1+\frac{2a^3}{abc},M.\frac{b}{c-a}=1+\frac{2b^3}{abc}.\)

Vậy \(A=3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=9\)