Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
sinA + sinB – sinC = 4sin (A/2) sin(B/2) cos(C/2) (2)
suy ra điều phải chứng minh.
\(\dfrac{\Omega}{2}< a< \Omega\)
=>\(cosa< 0\)
\(sin\alpha=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}\)
mà cosa<0
nên \(cos\alpha=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(cos\left(\alpha-\dfrac{\Omega}{6}\right)=cos\alpha\cdot cos\left(\dfrac{\Omega}{6}\right)+sin\alpha\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{6}\right)\)
\(=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{6}+1}{6}\)
Đặt BC = a; CA = b; AB = c.
Theo định lý hàm sin và định lý hàm cos, ta sẽ có:
\(\frac{sinB}{sinA}=\frac{b}{a};\frac{sinC}{sinA}=\frac{c}{a};\)
\(cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca};cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\).
Do đó:
\(sinA=\frac{sinB+sinC}{cosB+cosC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sinB}{sinA}+\frac{sinC}{sinA}=cosB+cosC\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)
\(\Leftrightarrow b+c=\frac{c^2b+a^2b-b^3+a^2c+b^2c-c^3}{2bc}\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c-b^3-c^3=b^2c+bc^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)=a^2\left(b+c\right)\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\).
Theo định lý Pythagoras đảo, tam giác ABC vuông tại A.
a. Áp dụng công thức L'Hospital:
\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{x+1}-\sqrt{1-x}}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{1}{2}(x+1)^{\frac{-1}{2}}+\frac{1}{2}(1-x)^{\frac{-1}{2}}}{\frac{1}{3}(x+1)^{\frac{-2}{3}}+\frac{1}{2}(1-x)^{\frac{-1}{2}}}=\frac{1}{\frac{5}{6}}=\frac{6}{5}\)
b.
\(\lim\limits_{x\to 0}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2})=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x-1}{x^2}=-\infty\)
c. Áp dụng quy tắc L'Hospital:
\(\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^4-x^3+11}{2x-7}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{4x^3-3x^2}{2}=+\infty \)
d.
\(\lim\limits_{x\to 5}\frac{7}{(x-1)^2}.\frac{2x+1}{2x-3}=\frac{7}{(5-1)^2}.\frac{2.5+11}{2.5-3}=\frac{11}{16}\)
mình làm cách này là cách khj nào mà ko cách nào khác ms làm vậy thôi, áp dụng định lí sin và cosin trong tam giác
