Tính :\(R=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt...

NM

Nguyễn Minh Anh

23 tháng 5 2022

Tính $R=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 6 2023

$=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}}=1$

Đúng(0)

LP

Lê Phương Mai

24 tháng 5 2022

Tính :

$R= \sqrt{2+\sqrt{3}}. \sqrt{2+\sqrt{2 +\sqrt{3}}}. \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

#Toán lớp 9

3

NN

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

24 tháng 5 2022

e có phát hiện mới:v cj chung lớp vs cj kia đúng hemm:v

Đúng(0)

VD

Vô danh

25 tháng 5 2022

$R=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\right)\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^2}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{3}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ =\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\\ =\sqrt{4-\sqrt{3^2}}\\ =\sqrt{4-3}\\ =\sqrt{1}\\ =1$

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Anh

24 tháng 5 2022

Tính :$R=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

#Toán lớp 9

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 6 2023

$=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{3}}$

=1

Đúng(0)

NG

Nguyễn Gia Phúc

3 tháng 8 2023

$= \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2^{2} - {(2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{2}}$

$= \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} \cdot \sqrt{4 - 2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

$= \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}$

$= \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 - 2 - \sqrt{3}}$

$= \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{4 - 3} = 1$

Đúng(0)

IT

ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ

18 tháng 9 2016

tính: R=$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

#Toán lớp 9

0

LP

Lê Phương Mai

24 tháng 5 2022

$R= \sqrt{2+\sqrt{3}}. \sqrt{2+\sqrt{2 +\sqrt{3}}}. \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

#Toán lớp 9

2

VD

Vô danh

25 tháng 5 2022

học ghê v, đến tận đây r à :V

Đúng(0)

VD

Vô danh

25 tháng 5 2022

$R=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\right)\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^2}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{3}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ =\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\\ =\sqrt{4-\sqrt{3^2}}\\ =\sqrt{4-3}\\ =\sqrt{1}\\ =1$

Đúng(0)

PH

Phươngg Hoàng

25 tháng 7 2018

Rút gọn$\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}}+\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 7 2018

Lời giải:

Đặt $\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}=a; \sqrt{2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=b$

Có:

$a^2+b^2=(2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}})+(2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}})=2(2+\sqrt{3})$

$=4+2\sqrt{3}=3+1+2\sqrt{3.1}=(\sqrt{3}+1)^2$

$ab=\sqrt{(2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}})(2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}})}$

$=\sqrt{(2+\sqrt{3})^2-(2-\sqrt{3})}=\sqrt{5+5\sqrt{3}}$

Như vậy:

$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}}+\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}$

$=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{\sqrt{5+5\sqrt{3}}}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{\sqrt{5}.\sqrt{\sqrt{3}+1}}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{1.5}}{\sqrt{5}}$

Đúng(0)

IT

ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ

19 tháng 9 2016

$R=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

#Toán lớp 9

1

N

Neet

19 tháng 9 2016

$\sqrt{2+\sqrt{3}.}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)}$

=$\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

=$\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right).\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}$

=$\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-2-\sqrt{3}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}$

=$\sqrt{4-3}=1$

Đúng(0)

VN

Võ Nguyễn

6 tháng 10 2017

Rút gọn
$A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

#Toán lớp 9

0

S

Shin

18 tháng 9 2016 - olm

Tính

$R=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP