Question

[Hinastune Miku]

Tính nhanh:

\(M=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2012}}{2^{2014}-2}\)

Giúp mình nhé, các bạn giải cụ thể giùm mình nha

Answer 1

[Cô bé mùa đông]

Đặt M=\(\frac{A}{B}\)

A=1+2+2²+2³+.....+2²⁰¹²

2A=2+2²+2³+......+2²⁰¹³

2A-A=(2+2²+2³+....+2²⁰¹³) - (1+2+2²+.....+2²⁰¹²)

A=2²⁰¹³ - 1

B=2²⁰¹⁴-2

B=2.(2²⁰¹³-1)

=>M=\(\frac{2^{2013}-1}{2.\left(2^{2013}-1\right)}\)=\(\frac{1}{2}\)