Question

[Hermione Granger]

Tính nhanh:

M = ( 1 + 1/1.3 ) . ( 1 + 1/2.4 ) . ( 1 + 1/3.5 ) .... ( 1 + 1/99.101 )

N = 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35  /   1.3.5 + 2.10.14 + 4.20.28 + 7.35.49

Answer 1

[Nguyễn Hoài Linh]

Xét số hạng tổng quát: 
1 + 1/[k.(k + 2)] = [k.(k + 2) + 1]/[k.(k + 2)] = (k + 1)²/[k.(k + 1)], với k nguyên dương. 
Cho k chạy từ 1 đến 99, ta có: 
• 1 + 1/1.3 = 2²/(1.3). 
• 1 + 1/2.4 = 3²/(2.4). 
• 1 + 1/3.5 = 4²/(3.5). 
....................... 
• 1 + 1/97.99 = 98²/(97.99). 
• 1 + 1/98.100 = 99²/(98.100). 
• 1 + 1/99.101 = 100²/(99.101). 
Nhân vế với vế các đẳng thức trên, ta được: 
(1 + 1/1.3).(1 + 1/2.4)(1 + 1/3.5)....(1 + 1/99.101) 
= [2².3².....100²]/[1.2.3².4²......99².100...‡ 
= (2².100²)/(2.100.101) 
= 2.100/101 
= 200/101.

còn N thì chịu

Answer 2

[soyeon_Tiểu bàng giải]

M=(4/1.3.9/2.4.16/3.5...10000/99.101

M=2.2/1.3.3.3/2.4.4.4/3.5...100.100/99.101

M=2.3.4.5...100/1.2.3...99.3.4.5...100/2.3.4.5...101

M=100.2/101=200/101

Cau N sai de rui ban a, o mau so phai la 1.5.7+2.10.14+4.20.28+7.35.49 moi lam dc.