Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(N=\frac{1}{13}+\frac{3}{13.23}+\frac{3}{23.33}+...+\frac{3}{1993.2003}\)
\(=\frac{3}{3.13}+\frac{3}{13.23}+\frac{3}{23.33}+...+\frac{3}{1993.2003}\)
\(=\frac{3}{10}\left(\frac{10}{3.13}+\frac{10}{13.23}+\frac{10}{23.33}+..+\frac{10}{1993.2003}\right)\)
\(=\frac{3}{10}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{33}+...+\frac{1}{1993}-\frac{1}{2003}\right)\)
\(=\frac{3}{10}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2003}\right)=\frac{3}{10}.\frac{2000}{6009}=\frac{200}{2003}\)
\(N=\)\(\frac{1}{13}\)\(+\)\(\frac{3}{13.23}\)\(+\)\(\frac{3}{23.33}\)\(+...+\)\(\frac{3}{1993.2003}\)
\(N=\)\(\frac{1}{13}\)\(+\)\(\left(\frac{3}{13.23}+\frac{3}{23.33}+...+\frac{3}{1993.2003}\right)\)
\(N=\)\(\frac{1}{13}\)\(+\)\(\left[\frac{3}{10}\left(\frac{1}{13.23}+\frac{1}{23.33}+...+\frac{1}{1993.2003}\right)\right]\)
\(N=\)\(\frac{1}{13}\)\(+\)\(\left[\frac{3}{10}\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{33}+...+\frac{1}{1993}-\frac{1}{2003}\right)\right]\)
\(N=\)\(\frac{1}{13}\)\(+\)\(\left[\frac{3}{10}\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{2003}\right)\right]\)
\(N=\)\(\frac{1}{13}\)\(+\)\(\left[\frac{3}{10}.\frac{1990}{26039}\right]\)
\(N=\)\(\frac{1}{13}\)\(+\)\(\frac{597}{26039}\)
\(N=\)\(\frac{200}{2003}\)
Ta thấy các phân số trên khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ cao nhất là 24
Như vậy, các phân số trên khi quy đồng mẫu số sẽ có tử chẵn, chỉ có phân số 1/16 có tử lẻ
=> tổng trên có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số nguyên (đpcm)
C` cách 2 nhưng dài hơn
\(\frac{3}{1.4}+\frac{6}{4.10}+\frac{9}{10.19}+\frac{12}{19.31}+\frac{15}{31.46}+\frac{18}{46.64}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{31}+\frac{1}{31}-\frac{1}{46}+\frac{1}{46}-\frac{1}{64}\)
\(=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}\)
Bạn ko hiểu chỗ nào là phải hỏi mình ngay nhé!
mấy bài này dễ lắm chỉ cần tính trong ngoặc trước, sau đó chỉ cần tính những hỗn số bên ngoài là xong
từ đề bài ta có \(\frac{A}{B}=\frac{\frac{9}{1}+\frac{8}{2}+\frac{7}{3}+...+\frac{1}{9}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}}\)
\(\frac{A}{B}=\frac{\left(\frac{8}{2}+1\right)+\left(\frac{7}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{9}+1\right)+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}}\)
\(\frac{A}{B}=\frac{\frac{10}{2}+\frac{10}{3}+...+\frac{10}{9}+\frac{10}{10}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}}\)
\(\frac{A}{B}=\frac{10\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}}\)
\(\frac{A}{B}=10\)
\(\frac{1}{13}+\frac{3}{13\cdot23}+\frac{3}{23\cdot33}+...+\frac{3}{1993\cdot2003}\)
\(=\frac{1}{13}+\left[\frac{3}{13\cdot23}+\frac{3}{23\cdot33}+...+\frac{3}{1993\cdot2003}\right]\)
\(=\frac{1}{13}+\left[\frac{3}{10}\left[\frac{1}{13\cdot23}+\frac{1}{23\cdot33}+...+\frac{1}{1993\cdot2003}\right]\right]\)
\(=\frac{1}{13}+\left[\frac{3}{10}\left[\frac{1}{13}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{33}+...+\frac{1}{1993}-\frac{1}{2003}\right]\right]\)
\(=\frac{1}{13}+\left[\frac{3}{10}\left[\frac{1}{13}-\frac{1}{2003}\right]\right]\)
\(=\frac{1}{13}+\left[\frac{3}{10}\cdot\frac{1990}{26039}\right]\)
\(=\frac{1}{13}+\frac{597}{26039}\)
\(=\frac{200}{2003}\)
Đặt A= 1/13 + 3/13.23 + 3/ 23.33 + ... + 3/1993.2003
A- 1/13 = 3/13.23 + 3/ 23.33 + ... + 3/1993.2003
10/3 ( A-1/3) = 10/3. (3/13.23 + 3/ 23.33 + ... + 3/1993.2003)
10/3A - 10/9 = 10/13.23 + 10/ 23.33 + ... + 10/1993.2003
10/3A - 10/9 = 1/13 - 1/23 + 1/23 - 1/33 +...+ 1/1993- 1/2003
10/3A = 1/13 - 1/2003 + 10/9
10/3 A= ?
đến đây bn tự làm nha
10/3A - 10/9 = 1/13