Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{9a^5-ab^4-18a^4b+2b^5}{3a^2b^2+ab^4-6a^2b^3-2b^5}\)
\(=\frac{a\left(9a^4-b^4\right)-2b\left(9a^4-b^4\right)}{ab^2\left(3a^2+b^2\right)-2b^3\left(3a^2+b^2\right)}\)
\(=\frac{\left(9a^4-b^4\right)\left(a-2b\right)}{\left(3a^2+b^2\right)\left(ab^2-2b^3\right)}\)
\(=\frac{\left(3a^2-b^2\right)\left(3a^2+b^2\right)\left(a-2b\right)}{\left(3a^2+b^2\right)b^2\left(a-2b\right)}\)
\(=\frac{3a^2-b^2}{b^2}\)
\(=3.\left(\frac{a}{b}\right)^2-1=3.\left(\frac{2}{3}\right)^2-1=\frac{1}{3}\)
Ngoài http://olm.vn/hoi-dap/question/779981.html còn cách khác
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(9a^3+3a^2+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow A\le\text{∑}\frac{a\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\text{∑}\left(\frac{1}{9}+\frac{a}{3}+ac\right)\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{a+b+c}{3}+\text{∑}ab\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=1\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(9a^3+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\ge3\sqrt[3]{9a^3\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}}=3a\)
\(3b^2+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{3b^2\cdot\frac{1}{3}}=2b\)
Do đó: \(A\le\text{∑}\frac{a}{3a+2b+c-1}=\frac{a}{2a+b}\left(a+b+c=1\right)\)
\(2A\le\text{∑}\frac{2a}{2a+b}=3-\text{∑}\frac{b}{2a+b}=3-\text{∑}\frac{b^2}{2ab+b^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(2A\le3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\)
\(=3-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=2\Leftrightarrow A\le1\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
a) A = (8x3 - 4x2) : (2x2) - (4x2 - 3x) : x + 2x
= 8x3 : (2x2) - 4x2 : (2x)2 - 4x2 : x + 3x : x + 2x
= 4x - 2 - 4x + 3 + 2x
= 1 + 2x
Thay x = -1 vào biểu thức A, ta có:
A = 1 + 2.(-1)
= -1
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = -1 là -1
b) B = (18a4 - 27a3) : (9a2) - 10a3 : (5a)
= 18a4 : (9a2) - 27a3 : (9a2) - 2a2
= 2a2 - 3a - 2a2
= -3a
Thay a = -8 vào biểu thức B, ta có:
B = -3.(-8)
= 24
Vậy giá trị của biểu thức B tại a = -8 là 24
a,\(\dfrac{9a^2-16b^2}{4b-3a}=\dfrac{\left(3a-4b\right)\left(3a+4b\right)}{\text{4b-3a}}=-3a-4b\)
b,\(\dfrac{25a^2-30ab+9b^2}{3b-5a}=\dfrac{\left(5a-3b\right)^2}{3b-5a}=3b-5a\)
c,\(\dfrac{27a^3-27a^2+9a-1}{9a^2-6a+1}=\dfrac{27a^3-9a^2-18a^2+6a+3a-1}{9a^2-6a+1}=\dfrac{\left(3a-1\right)\left(9a^2-6a+1\right)}{9a^2-6a+1}=3a-1\)