NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
3
15 tháng 7 2016
\(y=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
0./ ĐK: \(x^2-x+1>0\forall x\)nên y được xác định với mọi x thuộc R
1./ x = 0 thì y = 1
2./ x khác 0 thì: chia cả tử và mẫu của y cho x2
\(y=\frac{x+1+\frac{1}{x}}{x-1+\frac{1}{x}}=\frac{x+\frac{1}{x}-1+2}{x+\frac{1}{x}-1}=1+\frac{2}{x+\frac{1}{x}-1}\)
- Với x > 0 Áp dụng BĐT Cô sy cho 2 số >0: \(x+\frac{1}{x}\ge2\forall x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}-1\ge1\Rightarrow\frac{2}{x+\frac{1}{x}-1}\le2\Rightarrow y\le3\)=> GTLN của y = 3 khi \(x=\frac{1}{x}>0\Rightarrow x=1\)
- Với x < 0 Áp dụng BĐT Cô sy cho 2 số >0
\(-x+\left(-\frac{1}{x}\right)\ge2\forall x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\le-2\Rightarrow x+\frac{1}{x}-1\le-3\Rightarrow\frac{2}{x+\frac{1}{x}-1}\ge-\frac{2}{3}\Rightarrow y\ge\frac{1}{3}\)
=> GTNN của y = 1/3 khi \(-x=-\frac{1}{x}>0\Rightarrow x=\frac{1}{x}< 0\Rightarrow x=-1\)
KL: GTLN của y = 3 khi x = 1
GTNN của y = 1/3 khi x = -1.
15 tháng 7 2016
Mình làm cách khác nhé ^^
1. Tìm Min :
Ta có : \(y=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{3\left(x^2+x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = -1
Vậy Min y = 1/3 <=> x = -1
2. Tìm Max :
Ta biểu diễn : \(y=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x^2-2x+1\right)+3\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1
Vậy Max y = 3 khi và chỉ khi x = 1
25 tháng 8 2021
a) \(A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=4\)
b) \(B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)
c) \(C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=-x^2-8x+1\)
\(=-\left(x^2+8x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-17\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+17\le17\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
b: Ta có: \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
NT
0
10 tháng 5 2022
Bài 1: -Sửa đề: a,b,c>0
-Ta c/m: \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Quay lại bài toán:
\(\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c=1\)
\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
10 tháng 5 2022
Bài 2:
-Ta c/m BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) với A,B là các phân thức.
\(\Leftrightarrow\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2+2\left|A\right|\left|B\right|+B^2\ge A^2+2AB+B^2\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\left|B\right|\ge AB\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}A,B\ge0\\A,B\le0\end{matrix}\right.\)
-Quay lại bài toán:
\(P=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
\(P=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)
-Vậy \(P_{min}=1\)
24 tháng 6 2018
1) \(A=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của \(A=-\frac{1}{2}\)khi x = -2
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(x=-1\)
\(A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=-1\)
DN
2
NT
26 tháng 10 2016
1) \(x^2-4x+5=x^2-4x+2^2+1=\left(x^2-4x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\)
Ta có : (x-2)2 >=0
=> (x-2)2+1>=1
Min A= 1 khi x=2
2) \(-x^2-2x+5=-\left(x^2+2x+1^2\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\)
(x+1)2>=0
=> -(x+1)2<=0
=> A<= 6
Max A = 6 khi x=-1
TH
26 tháng 10 2016
C1, x2 - 4x + 5
= ( x2 - 4x + 4 ) + 1
= ( x - 2 )2 + 1
=> (x -2)^2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
=> x = 2
C2, -x2 - 2x + 5
= - (x2 - 2x - 1) - 4
= - (x - 1 ) 2 - 4
=> - (x - 1 ) 2 - 4 nhỏ hơn hoặc bằng 4
=> x = 1
C2 mình nghĩ vậy thôi chứ k chắc đâu
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)