Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Từ \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
\(\Rightarrow \left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)(x+y+z)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{x}{y+z}(y+z)+\frac{y^2}{z+x}+\frac{y}{z+x}(z+x)+\frac{z^2}{x+y}+\frac{z}{x+y}(x+y)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+(x+y+z)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
Vậy $M=0$
\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}\Rightarrow k=2\Rightarrow x=y=z=1\)
A=6
\(\frac{x-y-z}{x}=1-\frac{y+z}{x}\) tương tự con khác
=> x=y=z
=> A=6
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=\frac{x-y-z-x+y-z-x-y+z}{x+y+z}\)\(=\frac{-\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
Nếu \(x+y+z=0\)thì \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)
\(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)
\(=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}\)
\(=\frac{-z}{x}.\frac{-x}{y}.\frac{-y}{z}=-1\)
Nếu \(x+y+z\ne0\)thì \(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=-1\)
suy ra: \(\frac{x-y-z}{x}=-1\) \(\Rightarrow\) \(x-y-z=-x\) \(\Rightarrow\) \(y+z=2x\)
\(\frac{-x+y-z}{y}=-1\) \(-x+y-z=-y\) \(x+z=2y\)
\(\frac{-x-y+z}{z}=-1\) \(-x-y+z=-z\) \(x+y=2z\)
\(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)
\(=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{x+z}{z}\)
\(=\frac{2z}{x}.\frac{2x}{y}.\frac{2y}{z}=8\)
+ Nếu x + y + z = 0 => x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y
A = (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z)
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z
A = -z/x . (-x)/y . (-y)/z = -1
+ Nếu x + y + z khác 0
x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z
<=> 1 - (y+z)/x = 1 - (x+z)/y = 1 - (x+y)/z
<=> y+z/x = x+z/y = x+y/z
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
y+z/x = x+z/y = x+y/z = 2(x+y+z)/x+y+z = 2
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z = 8