Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+4}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
b: P=1/4
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(4\left(\sqrt{x}-2\right)=3\sqrt{x}\)
=>\(4\sqrt{x}-8-3\sqrt{x}=0\)
=>\(\sqrt{x}=8\)
=>x=64
c: Khi \(x=4+2\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2}{3\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1-2}{3\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}\)
Từ giả thiết ta suy ra \(2x=\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{4}\). Bình phương hai vế cho ta
\(4x^2=\sqrt{2}+\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}+\frac{1}{8}=\sqrt{2}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}=\sqrt{2}\left(1-x\right).\)
Từ đây ta được \(4x^2=\sqrt{2}\left(1-x\right)\to2\sqrt{2}x^2+x-1=0\to x=-2\sqrt{2}x^2+1.\)
Suy ra \(x^4+x+1=x^4-2\sqrt{2}x^2+2=\left(x^2-\sqrt{2}\right)^2.\) Do vậy ta thu được
\(A=x^2+\sqrt{\left(x^2-\sqrt{2}\right)^2}=x^2+\left|x^2-\sqrt{2}\right|.\)
Mặt khác từ giả thiết suy ra \(0