Question

[Nguyễn Khả Diệp]

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12cm.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=3/4×AB vẽ DE song song với AC (E thuộc cạnh BC).Biết diện tích của tam giác EAC bằng 72 cm2.

a)Tính độ dài cạnh AC

b)Tính độ dài cạnh DE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(AD=\dfrac{3}{4}AB\)

=>\(BD=\dfrac{1}{4}AB\)

Xét ΔABC có DE//AC

nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BE}{BC}\)

=>\(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{1}{4}\)

Vì BE/BC=1/4

nên \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(S_{CAE}=\dfrac{3}{4}\times S_{CAB}\)

=>\(S_{CAB}=72:\dfrac{3}{4}=96\left(cm^2\right)\)

=>\(\dfrac{1}{2}\times AB\times AC=96\)

=>6AC=96

=>AC=16(cm)

b: Vì \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{1}{4}\)

nên \(DE=16\times\dfrac{1}{4}=4\left(cm\right)\)