Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = x 3 a 2

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {x^2} + 1;$

b) $y = kx + c$ (với k, c là các hằng số).

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2023

a: $f'\left(x0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x0\right)}{x-x0}=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{x^2+1-x_0^2-1}{x-x_0}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{\left(x-x0\right)\left(x+x0\right)}{x-x0}=\lim\limits_{x\rightarrow x0}x+x0=x0+x0=2x0$

b: $f'\left(x0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x0\right)}{x-x0}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{kx+c-k\cdot x0-c}{x-x0}=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{k\left(x-x0\right)}{x-x0}$

=$\lim\limits_{x\rightarrow x0}k=k$

Đúng(1)

TM

Trần Mai Linh

25 tháng 4 2021

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{a^3}{\sqrt{a^2-x^2}}$ (a là hằng số)

Giúp mình với ạ, mình cảm ơnn

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

26 tháng 4 2021

$y'=\dfrac{\left(a^3\right)'.\sqrt{a^2-x^2}-\left(\sqrt{a^2-x^2}\right)'.a^3}{a^2-x^2}=\dfrac{-\dfrac{1}{2\sqrt{a^2-x^2}}\left(a^2-x^2\right)'.a^3}{a^2-x^2}$

$y'=\dfrac{x.a^3}{\sqrt{a^2-x^2}\left(a^2-x^2\right)}$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = k{x^2} + c$ (với k, c là các hằng số);

b) $y = {x^3}.$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với ${x_0}$ bất kì, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k{x^2} + c - \left( {kx_0^2 + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {k\left( {x + {x_0}} \right)} \right] = 2k{x_0}$

Vậy hàm số $y = k{x^2} + c$ có đạo hàm là hàm số $y' = 2kx$

b) Với ${x_0}$ bất kì, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2$

Vậy hàm số $y = {x^3}$ có đạo hàm là hàm số $y' = 3{x^2}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

$y=\left(a+\dfrac{b}{x}+\dfrac{c}{x^2}\right)^4$ (a, b, c là các hằng số)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=x^2-x\sqrt{x}+1$

b) $y=\sqrt{2-5x-x^2}$

c) $y=\dfrac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}$ (a là hằng số)

d) $y=\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}$

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 2x - $\left ( \sqrt{x}+x.\frac{1}{2\sqrt{x}} \right )$ = 2x - $\frac{3}{2}\sqrt{x}$ .

b) y' = $\frac{\left ( 2-5x-x^{2} \right )'}{2.\sqrt{2-5x-x^{2}}}$ = $\frac{-5-2x}{2\sqrt{2-5x-x^{2}}}$ .

c) y' = $\frac{\left ( x^{3} \right )'.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\left ( \sqrt{a^{2}-x^{2}} \right )}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\frac{-2x}{2\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}+\frac{x^{4}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{x^{2}\left ( 3a^{2}-2x^{2} \right )}{\left ( a^{2} -x^{2}\right )\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$ .

d) y' = $\frac{\left ( 1+x \right )'.\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right ).\left ( \sqrt{1-x} \right )'}{1-x}$ = $\frac{\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right )\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{1-x}$ = $\frac{2\left ( 1-x \right )+1+x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$ = $\frac{3-x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$ .

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

Tính đạo hàm của các hàm số sau: (2 điểm)

a. $y={{\sin }^{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)$;

b. $y={{\left( 2x+1 \right)}^{3}}{{\left( 3-{{x}^{2}} \right)}^{2}}$.

#Toán lớp 11

4

VN

Võ Ngọc Tú Uyên

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên loading...

Đúng(0)

HT

Huỳnh Thúy Hằng

20 tháng 4 2022

loading...

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số $y = x$ tại điểm $x = {x_0}$.

b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số $y = {x^2},y = {x^3}$ đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số $y = {x^n}$ với $n \in {\mathbb{N}^*}$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với bất kì ${x_0} \in \mathbb{R}$, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1$

Vậy $f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1$ trên $\mathbb{R}$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}$

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Anh

30 tháng 4 2021

1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a, $y=\dfrac{2x-1}{x-1}$b, $y=\dfrac{2x+1}{1-3x}$c, $y=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}$d, $y=\dfrac{2x^2}{x^2-2x-3}$e, $y=x+1-\dfrac{2}{x-1}$g, $y=\dfrac{2x^2-4x+5}{2x+1}$2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a, $y=\left(x^2+x+1\right)^4$b, y=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 4 2021

a. $y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)}$

b. $y'=\dfrac{5}{\left(1-3x\right)^2}$

c. $y=\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}$

d. $y'=\dfrac{4x\left(x^2-2x-3\right)-2x^2\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x^2-2x-3\right)^2}$

e. $y'=1+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}$

g. $y'=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2-4x+5\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x-14}{\left(2x+1\right)^2}$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 4 2021

2.

a. $y'=4\left(x^2+x+1\right)^3.\left(x^2+x+1\right)'=4\left(x^2+x+1\right)^3\left(2x+1\right)$

b. $y'=5\left(1-2x^2\right)^4.\left(1-2x^2\right)'=-20x\left(1-2x^2\right)^4$

c. $y'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\right)=\dfrac{-9\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}$

d. $y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^6}=\dfrac{-x^2-6x-5}{\left(x-1\right)^4}$

e. $y'=-\dfrac{\left[\left(x^2-2x+5\right)^2\right]'}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{2\left(x^2-2x+5\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^3}$

f. $y'=4\left(3-2x^2\right)^3.\left(3-2x^2\right)'=-16x\left(3-2x^2\right)^3$

Đúng(1)

NK

Nguyễn Kiều Anh

30 tháng 7 2021

1. Đạo hàm của hàm số y= $\left(x^3-5\right).\sqrt{x}$ bằng bao nhiêu?

2. Đạo hàm của hàm số y= $\dfrac{1}{2}x^6-\dfrac{3}{x}+2\sqrt{x}$ là?

3. Hàm số y= $2x+1+\dfrac{2}{x-2}$ có đạo hàm bằng?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 7 2021

1. $y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}$

2. $y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

3. $y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP