Tính các giới hạn sau: lim x → 2 x

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

4. Tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x-1}{2x^2-x}_{ }$

5. Tính giới hạn:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}_{ }$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}_{ }$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)}{2x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2x}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\dfrac{-2}{\left(0-1\right)\left(\sqrt{1}+1\right)}=1$

a. $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}$

b. $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}$

Do $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(-x-3\right)=-6< 0$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(3-x\right)=0$ và $3-x>0;\forall x< 3$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}=-\infty$

Đúng(1)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\left( x+2 \right);$

b) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-x+1 \right).$

#Toán lớp 11

3

NH

Nguyễn Hà Linh

2 tháng 5 2022

loading...

Đúng(0)

HB

Hà Bảo Ngân

2 tháng 5 2022

loading...

Đúng(0)

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+3}{x^2+x+4}=\dfrac{1}{2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+3x}=\dfrac{1}{3}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

9 tháng 2 2021

a/ $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2+3}{4+2+4}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$

b/ $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{-3+2}{-3}=\dfrac{1}{3}$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}$;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right) = 4.{\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 57$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 2.2 - 1 = 3$

c) $\begin{array}{c}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{1}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right)\left( {4 + 4} \right)}} = \frac{1}{{32}}\end{array}$

Đúng(0)

AT

ánh tuyết nguyễn

30 tháng 1 2023

BÀI 3. Tính các giới hạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 1 2023

a: $=lim_{x->-\infty}\dfrac{2x-5+\dfrac{1}{x^2}}{7-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{x^2}}$

$=\dfrac{2x-5}{7}$

$=\dfrac{2}{7}x-\dfrac{5}{7}$

$=-\infty$

b: $=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}}{3x^2+4-\dfrac{5}{x^2}}}$

$=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1}{3x^2+4}}=+\infty$

Đúng(1)

TT

Trần Trọng Thái

3 tháng 2 2021

Tìm các giới hạn sau :

a, lim$\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}$ khi x→-2

b, lim$\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}$ khi x→3

c, lim$\dfrac{x^5+1}{x^3+1}$ khi x→-1

d, lim $\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)$ khi x→1

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hồng

3 tháng 2 2021

a) $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x-3}{x^2-2x+4}=-\dfrac{7}{12}$.

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)}{x+1}=\dfrac{51}{2}$.

c) $\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^5+1}{x^3+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{5}{3}$.

d) $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{x+1}=-\dfrac{1}{2}$.

Đúng(1)

TT

Trần Trọng Thái

5 tháng 2 2021

em cảm ơn ạ !

Đúng(0)

AT

ánh tuyết nguyễn

19 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2\left|x\right|+x}{x^2-x}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2-1}\right)$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 2 2023

a: $\lim\limits_{x->0^-^-}\dfrac{-2x+x}{x\left(x-1\right)}=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-x}{x\left(x-1\right)}\right)$

$=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-1}{x-1}\right)=\dfrac{-1}{0-1}=\dfrac{-1}{-1}=1$

b: $=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{x^2-x-x^2+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)$

$=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)$

$=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}}\right)=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}$

Đúng(0)

B

Buddy

19 tháng 2 2023

lỗi gõ câu a

Đúng(0)

KT

Khổng Tử

20 tháng 2 2022

tính các giới hạn sau:

a. $lim\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}$

x->3

b. $lim\left|x^3-3x\right|$

x->-2

#Toán lớp 11

2

NT

nguyễn thị hương giang

20 tháng 2 2022

Câu a.

$^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}$

Nhân liên hợp ta đc:

$^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{x+1-\left(x-1\right)^2}{(x^2-5x+6)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}$

$=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}$

$=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x}{\left(x-2\right)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}$

$=\dfrac{-3}{\left(3-2\right)\cdot\left(\sqrt{3+1}+3-1\right)}=-\dfrac{3}{4}$

Đúng(1)

NT

nguyễn thị hương giang

20 tháng 2 2022

Câu b.

$^{lim}_{x\rightarrow-2}\left|x^3-3x\right|$

$=\left|\left(-2\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\right|=\left|-2\right|=2$

Câu này đơn giản chỉ thay số thôi nhé, nó ở dạng đa thức nữa!

Đúng(1)

AT

ánh tuyết nguyễn

5 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

1. $\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}$

2. $\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}\right)$

3. $\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 2 2023

1: $A=\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}$

$=\dfrac{x^2-xa-x+a}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}$

$=\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}=\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}$

$lim_{x->a}A=lim_{x->a}\left(\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}\right)$

$=\dfrac{a-1}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{a-1}{3a^2}$

2: $B=\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}$

$=\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{3}{x^3-1}$
$=\dfrac{-x^2-x-1+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\dfrac{-\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x-2}{x^2+x+1}$

$lim_{x->1}\left(B\right)=\dfrac{-1-2}{1^2+1+1}=\dfrac{-3}{3}=-1$

3: $C=\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}=\dfrac{\left(x+h-x\right)\left(x^2+2xh+h^2+x^2+hx+x^2\right)}{h}$

$=3x^2+3hx$

$lim_{h->0}\left(C\right)=3x^2+3\cdot0\cdot x=3x^2$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right)$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}$ c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2$

$ = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2 = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 2 = 6$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} 4 = 4 + 4 = 8$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 7} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^2} - \left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 7} }}$

$ = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3 + \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {2 + 7} }} = - \frac{1}{6}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP