K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 4 2016
Chào bạn, bạn hãy theo dõi bài giải của mình nhé!
\(\frac{3}{1\cdot4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+...+\frac{3}{97\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Chúc bạn học tốt!
US
5
1 tháng 5 2016
\(\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+................+\frac{5}{100.103}\)
\(\frac{1}{3}.\left(5-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}-\frac{5}{7}+..............+\frac{5}{100}-\frac{5}{103}\right)\)
\(\frac{1}{3}.\left(5-\frac{5}{103}\right)\)
\(\frac{1}{3}.\left(\frac{510}{103}\right)=\frac{170}{103}\)
1 tháng 5 2016
\(=\frac{5}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{100.103}\right)\)
\(=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\right)\)
\(=\frac{5}{3}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{103}\right)=\frac{5}{3}.\frac{102}{103}=\frac{....}{....}\)
11 tháng 5 2016
B)8*2*0,125*1/4*1/2*4
=(8*0,125)*(2*1/2)*(1/4*4)
=1*1*1
=1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:
\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\) (1)
b) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \Rightarrow B{D^2} = B{A^2} - D{A^2} = {c^2} - D{A^2}\\\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)
\( \Rightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - D{A^2}} \right) + {\left( {DA + b} \right)^2}\) (2)
c) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \)
Mà \(\cos \alpha = - \cos A\) (do góc \(\alpha \) và góc A bù nhau)
\( \Rightarrow DA = - \,\,c.\cos A\)
d) Thế \(DA = - \,\,c.\cos A\) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{a^2} = \left[ {{c^2} - {{\left( { - \,\,c.\cos A} \right)}^2}} \right] + {\left( { - \,\,c.\cos A + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - \,\,{c^2}.{{\cos }^2}A} \right) + \left( {{c^2}.{{\cos }^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} - \,\,{c^2}.{\cos ^2}A + {c^2}.{\cos ^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\end{array}\) (đpcm)
1 tháng 2 2016
\(a+b+c=0\Rightarrow-a=b+c\Rightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\Rightarrow b^2+c^2=a^2-2bc\)
Tương tự như vậy ta được: \(a^2+c^2=b^2-2ac;a^2+b^2=c^2-2ab\)
Suy ra: \(B=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}\)
\(=\frac{a^2}{a^2-\left(a^2-2bc\right)}+\frac{b^2}{b^2-\left(b^2-2ac\right)}+\frac{c^2}{c^2-\left(c^2-2ab\right)}\)
\(=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{2abc}\)
Ta lại thấy a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b (a+b+c=0)
Vậy \(B=\frac{0^3-3.\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
FT
12 tháng 10 2017
\(A=4.4^1.4^3.4^5.....4^{57}=4^{1+3+5+...+57}=4^{\left[\left(\dfrac{57-1}{2}\right)+1\right]:2\left(57+1\right)}=4^{841}\)\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(3B=3\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(3B=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(3B-B=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4....+...+3^{100}\right)\)
\(2B=3^{101}-3\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
2)
Từ \(1\rightarrow9\) có: \(\left(9-1\right):1+1=9\)(chữ số)
Từ \(10\rightarrow99\) có:\(2\left[\left(99-10\right):1+1\right]=180\)(chữ số)
Từ \(100\rightarrow386\) có:\(3\left[\left(386-100\right):1+1\right]=816\)(chữ số)
Như vậy,Để đánh số trang từ \(1\rightarrow386\) thì cần:
\(9+180+816=1005\)(chữ số)
\(B=\dfrac{2}{1.4}+\dfrac{2}{4.7}+\dfrac{2}{7.10}+...+\dfrac{2}{97.100}\)
\(B=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{97.100}\right)\)
\(B=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{4-1}{1.4}+\dfrac{7-4}{4.7}+\dfrac{10-7}{7.10}+...+\dfrac{100-97}{97.100}\right)\)
\(B=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(B=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(B=\dfrac{2}{3}.\dfrac{99}{100}\)
\(B=\dfrac{33}{50}\)
bài toán play hay quá