K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 3 2023
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{3x+3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(3x-3\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(3x+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x\sqrt{x}+3x-3x-3\sqrt{x}+3x\sqrt{x}+9x+3\sqrt{x}+9}{\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{6x\sqrt{x}+9x+9}{\left(x-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
LN
1
27 tháng 11 2015
\(\Delta=\left(n+4\right)^2-4\left(4n-25\right)=n^2+8n+16-16n+100=n^2-8n+116>0\)
Vì hệ số của x2 là 1 nên để PT có nghiệm nguyên thì \(n^2-8n+116\) là số chính phương.
Giả sử \(n^2-8n+116=a^2\Rightarrow a^2-\left(n-4\right)^2=100\Rightarrow\left(a-n+4\right)\left(a+n-4\right)=100\)
Xét các ước của 100 và chú ý: a + n - 4 > a - n + 4. Từ đó tìm ra n.
15 tháng 1
a: \(A=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
ĐKXĐ: x>=0
\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x=4 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{4-2+1}{2+1}=\dfrac{5-2}{3}=1\)
b: M=A*B
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\dfrac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\dfrac{2x+6\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{2x+6\sqrt{x}+7-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)
Để M>2 thì M-2>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}>0\)
=>\(-\sqrt{x}+4>0\)
=>\(-\sqrt{x}>-4\)
=>\(\sqrt{x}< 4\)
=>0<=x<16
c: Để M là số nguyên thì \(\sqrt{x}+6⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1+5⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(5⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;4\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;16\right\}\)
3 tháng 8 2023
a: \(B=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2x+12\sqrt{x}+18}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\left(x+6\sqrt{x}+9\right)}{\sqrt{x}+3}\)
=căn x-2(căn x+3)
=-căn x-6
b: B+8>0
=>-căn x-6+8>0
=>-căn x+2>0
=>-căn x>-2
=>căn x<2
=>0<=x<4
23 tháng 7 2023
\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-9-3x-9}{2\left(x-9\right)}=\dfrac{-2x-18}{2\left(x-9\right)}=\dfrac{-x-9}{x-9}\)
Lời giải:
\(P=\frac{x+7\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=\frac{x+2\sqrt{x}+5\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=1+\frac{5\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+2}\)
Với $x$ là số nguyên không âm, để $P$ nguyên thì $\sqrt{x}+2$ là ước của 5.
Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ với mọi $x$ nguyên không âm
$\Rightarrow \sqrt{x}+2=5$
$\Rightarrow \sqrt{x}=3$
$\Rightarrow x=9$ (tm)