K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
11 tháng 3 2020
Ta có : \(A=\frac{2019}{x+xy+1}+\frac{2019}{y+yz+1}+\frac{2019}{z+zx+1}=2019\left(\frac{1}{x+xy+1}+\frac{1}{y+yz+1}+\frac{1}{z+zx+1}\right)\)
\(=2019\left(\frac{z}{xz+xyz+z}+\frac{xz}{xyz+xyz^2+xz}+\frac{1}{z+zx+1}\right)\)
\(=2019\left(\frac{z}{xz+z+1}+\frac{xz}{1+z+xz}+\frac{1}{z+zx+1}\right)\)(vì xyz = 1)
\(=2019\left(\frac{z+xz+1}{xz+z+1}\right)=2019\)
Vậy A = 2019
XO
18 tháng 12 2020
Ta có : x3 + y3 = z(3xy - z2)
=> x3 + y3 = 3xyz - z3
=> x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)(x2 - xy + y2) + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz = 0
=> [(x + y)3 + z3] - 3xy(x + y) - 3xyz = 0
=> (x + y + z)[(x + y)2 - (x + y)z + z2] - 3xy(x + y + z) = 0
=> (x + y +z)(x2 + y 2 + 2xy - xz - yz + z2) - 3xy(x + y + z) = 0
=> (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 0
=> x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 0 (Vì x + y + z = 3)
=> 2(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 0
=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (y2 - 2yz + z2) + (x2 - 2zx + z2) = 0
=> (x - y)2 + (y - z)2 + (x - z)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
mà x + y + z = 3
=> x = y = z = 1
Khi đó A = 673(x2019 + y2019 + z2019) + 1
= 673(12019 + 12019 + 12019) + 1
= 673.3 + 1 = 2020
Vậy A = 2020
PM
1
4 tháng 1 2021
Đặt \(\dfrac{x}{2019}=\dfrac{y}{2020}=\dfrac{z}{2021}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2019k\\y=2020k\\z=2021k\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=4.\left(2019k-2020k\right).\left(2020k-2021k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)
Lại có : \(\left(z-x\right)^2=\left(2021k-2019k\right)^2=4k^2\)
Do đó : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)
NP
0
3 tháng 12 2021
\(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{x-y}{-1};\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{y-z}{-1};\dfrac{x}{2018}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{-1}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)=x-z\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)