Question

[Nguyễn Xuân Thành]

Tìm xϵZ để B=$\sqrt{x^2+19x+93}$ là số nguyên

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Để $B$ nguyên thì $x^2+19x+93$ là scp.

Đặt $x^2+19x+93=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$

$\Leftrightarrow 4x^2+76x+372=4t^2$

$\Leftrightarrow (2x+19)^2+11=(2t)^2$

$\Leftrightarrow 11=(2t-2x-19)(2t+2x+19)$

Đến đây là dạng pt tích cơ bản với $2t-2x-19, 2t+2x+19$ là các số nguyên.