K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
H
0
AT
7 tháng 2 2018
Toán lớp 6? -_-
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\ge\dfrac{9}{xy+yz+zx}\)
\(P\ge\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{9}{xy+yz+xz}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\dfrac{7}{xy+yz+zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)
và \(\dfrac{7}{xy+yz+xz}\ge\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)}=21\)
\(\Rightarrow P\ge9+21=30\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
\(x+y=7\)
\(y+z=-2\)
\(x+z=1\)
Cộng theo về ta được:
\(2\left(x+y+z\right)=7-2+1=6\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=3\)
\(x+y=7\)\(\Rightarrow\)\(z=-4\)
\(y+z=-2\)\(\Rightarrow\)\(x=5\)
\(x+z=1\)\(\Rightarrow\)\(y=2\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=7\left(1\right)\\y+z=-2\left(2\right)\\x+z=1\left(3\right)\end{cases}}\)
(1) - (2) theo vế
\(x+y-y-z=7-\left(-2\right)\)
\(x-z=9\left(4\right)\)
(3)+(4) theo vế\(x+z+x-z=9+1\)
\(2x=10=>x=5\)
=>\(y=2,z=-4\)