G
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CB
3
T
7 tháng 11 2018
\(x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\Rightarrow x-y-z=2\sqrt{yz}-2\sqrt{3}....\)
Do x,y,z thuộc N \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}yz=9\\x=y+z\end{cases}}\). đến đây đơn giản rồi nhé .
GL
9 tháng 11 2018
chắc j \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\) là số vô tỉ? Bạn thử cm cho mk đi!!!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2022
Ta có:
\(1.\sqrt{1+x^2}+1.\sqrt{2x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(1+x^2+2x\right)}=\sqrt{2}\left(x+1\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\) ; \(\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(x+y+z\right)\le\sqrt{2}\left(3+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)
\(P_{max}=6+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=1\)
NX
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(a^2+b^2=\left(a+b-c\right)^2=a^2+\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)=b^2+\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)\\a^2=\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)^2}{\left(b-c\right)^2+2a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b+a-c\right)}=\dfrac{a-c}{b-c}\) (đpcm)
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2022
Đặt \(\left(\sqrt{x};2\sqrt{y};3\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a;b;c\ge0\)
Ta có:
\(\dfrac{2}{a+b+c}-\dfrac{1}{ab+bc+ca}\le\dfrac{2}{a+b+c}-\dfrac{3}{\left(a+b+c\right)^2}=-3\left(\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{1}{3}\le\dfrac{1}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(a=b=c=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{4}\\z=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
CN
2
27 tháng 12 2018
Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2\sqrt{3}}\right)^2=\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\right]^2=\left(2\sqrt{yz}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^2+4\sqrt{3}.\left(x-y-z\right)+12=4yz\) (1)
- Nếu x - y - z = 0 thì (1) trở thành: \(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\4yz=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\yz=3\end{cases}}}\)
ta thấy x;y;z thuộc N nên yz=3=1.3=3.1
y=1;z=3 hoặc y=3; z=1 thì x vẫn bằng 4
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
(THỎA MÃN)
- Nếu x - y - z khác 0
Ta có: \(\frac{4yz-\left(x-y-z\right)^2-12}{4\left(x-y-z\right)}=\sqrt{3}\)
(x;y;z là số tự nhiên nên vế trái là số hữu tỉ, mà ở đây vế phải là căn 3 => Vô lý)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
KS
0
NB
1
Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)\(\Rightarrow\left(x-y-z\right)^2+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)+12=4yz\left(1\right)\)
+TH1: Nếu \(x-y-z\ne0\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{4yz-\left(x-y-z\right)^2-12}{4\left(x-y-z\right)}\left(2\right)\) (vô lý vì \(x,y,z\inℕ\Rightarrow VP\left(2\right)\) là số hữu tỉ)
+TH2: Nếu \(x-y-z=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\yz=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}\left(tm\right)}\)