Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y=x+z-a (a=2016)
y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)
-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]
-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2
2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên
Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ
Bị lừa rồi.
thực ra rất đơn giản
\(x-y+z=2016\)(1)
\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)
(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)
(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên
Ta chứng minh \(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]\ge0\)(luôn đúng)
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge x^4+y^4+x^3y+xy^3\)\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\).Tương tự ta cũng có:
\(\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}\ge\frac{y+z}{2};\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\ge\frac{z+x}{2}\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\ge\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=x+y+z=1\)
Dấu = khi \(x=y=z=\frac{2008}{3}\)
Ta thấy: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Thay \(x+y+z=1;x^3+y^3+z^3=1\)ta được:
\(1-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=1\Leftrightarrow-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{cases}}\)
Xét trường hợp: \(x=-y;\)thay vào đẳng thức: \(x+y+z=1\Rightarrow z=1\)
Do \(x=-y\Rightarrow x^{2017}=-y^{2017}\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}=0\)(Số mũ lẻ)
Khi đó \(A=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=0+z^{2017}\)
Lại có \(z=1\Rightarrow A=0+1=1.\)
Lập luận tương tự với 2 TH còn lại.
Vậy \(A=1.\)
---------
Nếu cả 3 số x, y, z đều không chia hết cho 2 thì x+y+z không chia hết cho 2 (vô lý)
Ta có: x+y+z ⋮ 6 ⋮ 2
Do đó trong ba số tồn tại một số chia hết cho 2, suy ra xyz ⋮ 2.
Ta có:
M=(x+y)(y+z)(z+x)−2xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)−3xyz
Vì x+y+z ⋮ 6 và xyz ⋮ 2 nên M ⋮ 6
Tick nha
Nếu cả 3 số x, y, z đều không chia hết cho 2 thì
x+y+z không chia hết cho 2 (vô lý)
Ta có: x+y+z ⋮ 6 ⋮ 2
Do đó trong ba số tồn tại một số chia hết cho 2,
suy ra xyz ⋮ 2.
Ta có:
M=(x+y)(y+z)(z+x)−2xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)−3xyz
Vì x+y+z ⋮ 6 và xyz ⋮ 2
nên M ⋮ 6
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Phạm Minh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(\dfrac{x}{2017}=\dfrac{y}{2018}=\dfrac{z}{2019}=k\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2017k\\y=2018k\\z=2019k\end{matrix}\right.\)
\(4\left(x-y\right)\left(y-z\right)=4\left(2017k-2018k\right)\left(2018k-2019k\right)=4\left(-k\right)\left(-k\right)=4k^2=\left(2k\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(z-x\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-x-y-z=2017\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=2017\)
Đến đây lập luận do x;y;z nguyên
2017 không chia hết cho 3
=> \(x;y;z\in\varnothing\)
Mình làm không biết có tắt ko
Có điều kiện của x;y;z ko vậy?