Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x}{y}=\frac{x}{t}\Leftrightarrow\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x-y}{z-t}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^{2017}}{z^{2017}}=\frac{y^{2017}}{t^{2017}}=\frac{\left(x-y\right)^{2017}}{\left(z-t\right)^{2017}}=\frac{x^{2017}+y^{2017}}{z^{2017}+t^{2017}}\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
P/s: Ko chắc
Ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2017}\\\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{2017}\end{cases}}\)
suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xz+yz+z^2+xy}{xy\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
Nếu x + y = 0 thì z = 2017.
Nếu y + z = 0 thì x = 2017.
Nếu x + z = 0 thì y = 2017.
Câu hỏi của Minh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem bài làm tương tự ở link này nhé!!! Chú ý thay kết quả khác nhé!
y=x+z-a (a=2016)
y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)
-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]
-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2
2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên
Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ
Bị lừa rồi.
thực ra rất đơn giản
\(x-y+z=2016\)(1)
\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)
(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)
(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Phạm Minh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(1=\left(x+y+z\right)^2\ge4x\left(y+z\right)\Rightarrow x\le\frac{1}{4\left(y+z\right)}\)
Do đó \(A\ge y+z-16yz.\frac{1}{4\left(y+z\right)}+2017\)
\(=y+z-\frac{4yz}{y+z}+2017\ge y+z-\frac{\left(y+z\right)^2}{y+z}+2017=2017\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right)\)
Is that true?
Bí quá thì làm cách sau đây cũng được:v
Đặt A= f(x;y;z) và \(t=\frac{y+z}{2}>0\). Xét hiệu:
\(f\left(x;y;z\right)-f\left(x;t;t\right)=16x\left(t^2-yz\right)\ge0\)
Do đó \(f\left(x;y;z\right)\ge f\left(x;t;t\right)=f\left(1-2t;t;t\right)\) (do cách chọn t)
Ta sẽ tìm min của \(f\left(1-2t;t;t\right)=2t-16\left(1-2t\right)t^2+2017\)
\(=2t\left(4t-1\right)^2+2017\ge2017\)
Đẳng thức xảy ra khi \(y=z=t=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Ta có : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4zx+2yz-6y-10z+34=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4zx+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-5\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3-5=0\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=8\\y=3\\z=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\left(1\right)\)
Lại có : \(S=\left(x-4\right)^{2017}+\left(y-4\right)^{2017}+\left(z-4\right)^{2017}\)
Thay \(\left(1\right)\)vào \(S\),ta được :
\(S=0^{2017}+\left(-1\right)^{2017}+1^{2017}\)
\(=0-1+1=0\)
Vậy \(S=0\)
Ta thấy: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Thay \(x+y+z=1;x^3+y^3+z^3=1\)ta được:
\(1-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=1\Leftrightarrow-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{cases}}\)
Xét trường hợp: \(x=-y;\)thay vào đẳng thức: \(x+y+z=1\Rightarrow z=1\)
Do \(x=-y\Rightarrow x^{2017}=-y^{2017}\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}=0\)(Số mũ lẻ)
Khi đó \(A=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=0+z^{2017}\)
Lại có \(z=1\Rightarrow A=0+1=1.\)
Lập luận tương tự với 2 TH còn lại.
Vậy \(A=1.\)