Question

[Nguyễn Khánh Ly]

Tìm x,y.z nguyên dương thỏa mãn :

x+y+z =xyz 

Answer 1

[pham thi thu trang]

do các ẩn x, y, z có vai trò như nhau trong phương trình nên ta có thể gia sư  1<=x<=y <=z   {<=  có nghĩa là nhỏ hơn hoặc bằng  }

xyz=x+y+z<=3z

chia cả hai vế của xyz<=3z cho số dương z ta được xy<=3

do đó  xy thuộc {1,2,3}.

- với xy =1thi x = 1, y = 1, thay vào phương trình ở đầu bài được z =2 + z(loai)

- với xy = 2 thì x = 1, y = 2, thay vao phong trinh o dau bai duoc z = 3

- với xy = 3 thì x = 1, y = 3, thay vào phương trình ở đầu bài được z = 2, loại vì trái với sự sắp xếp y<=z.

vậy 3 số dương đó là 1, 2, 3.