Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dùng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{e}{f}\)=\(\frac{a+b+c}{b+d+f}\) ( Có b+d+f \(\ne\)0 )
* Trước tiên ta xét trường hợp x+y+z=0 có:
\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=0 =>x=y=z=0
* Xét x+y+z=0,tính chất tỉ lệ thức:
x+y+z=\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)=\(\frac{1}{2}\)
=>x+y+z=\(\frac{1}{2}\) Và 2x=y+z+1=\(\frac{1}{2}\)-x+1=>x=\(\frac{1}{2}\)
2y=x+z+1=\(\frac{1}{2}\)-y+1=>y=\(\frac{1}{2}\)
z=\(\frac{1}{2}\)-(x+y)=\(\frac{1}{2}\)-1=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy có cặp (x,y,z) thỏa mãn:(\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\),\(\frac{-1}{2}\))
Với \(x+y+z=0\) \(\Rightarrow x=y=z=0\) (trái với đk đề bài)
Với \(x+y+z\ne0\),áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=y+z+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{cases}}\)
Mà x+y+z=1/2. Thay vào tìm đc x;y;z =]]
ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+x}{z}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
a,Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=2\)
\(< =>\frac{2}{x+y+z}=2< =>x+y+z=1\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}+\frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{2}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)
Do đó ta có:
\(1+\frac{x}{y}=\frac{z+x-y}{y}+\frac{y+z-x}{y}=\frac{2z}{y}\)
Tương tự ta có:
\(1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)và \(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Do đó biểu thức sẽ bằng:
\(\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}.\frac{2z}{y}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có:
1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng :
2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được :
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=x+y+z\)
Hay \(x+y+z=\frac{1}{2}\)
Thay vào được \(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{y}{\frac{1}{2}+1-y}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\frac{z}{\frac{1}{2}-2-z}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)
Vậy y = 1/2
\(\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{\left(y+z+x+z+x+y\right)+\left(1+2-3\right)}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{2x+2y+2x}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)
2=\(\frac{1}{x+y+z}\)(1)
Từ(1) => \(\frac{1}{x+y+z}\)=2 => x+y+z=0,5=>x+z=0,5-y(2)
Từ(1)=> x+y+1=2x(3)
x+z+2=2y(4)
z+y-3=2z(5)
Thay(2) vào (4) ta được: 0,5-y+2=2y
=> 2,5=3y
=> y=\(\frac{5}{6}\)
Thay y=\(\frac{5}{6}\)vào(3) ta được:x+\(\frac{5}{6}\)+1=2x
\(\frac{11}{6}\)=x
Thay x=\(\frac{11}{6}\); y=\(\frac{5}{6}\)vào x+y+z=0,5 ta đươc:
\(\frac{11}{6}\)+\(\frac{5}{6}\)+z=0,5
z=\(\frac{-13}{6}\)
Vậy ............
chúc bn học tốt.
k cho mik nha
x = 5
y = 7
z = 14
x;y;z có 2 giá trị: \(x=\frac{1}{2};y=\frac{1}{2};z=\frac{-1}{2}\) và \(x=0;y=0;z=0\)